Автор Тема: Транзитивность и антитранзитивность  (Прочитано 513 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Kostya

  • Пользователь
  • Сообщений: 46
    • Просмотр профиля
Транзитивность и антитранзитивность
« : Октябрь 15, 2015, 02:02:40 pm »
Пусть  А = {a,b,c,d,e}. Опишите отношение на А, которое не является ни транзитивным, ни антитранзитивным

Помогите пожалуйста
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Транзитивность и антитранзитивность
« Ответ #1 : Октябрь 17, 2015, 12:17:33 pm »
Отношение \(  \large R \subset X^2  \) называется транзитивным, если \(  \large \forall a,b,c \in X \ (aRb \wedge bRc) \to aRc \), а антитранзитивным - если \(  \large \forall a,b,c \in X \ (aRb \wedge bRc) \to a \not R c \). Тогда отношение \(  \large R \) не является транзитивным, если \(  \large \exists a,b,c \in X \ aRb \wedge bRc \wedge a \not R c \), не является антитранзитивным, если \(  \large \exists a,b,c \in X \ aRb \wedge bRc \wedge a  R c \).
У Вас есть определение антитранзитивности? Может быть, я не верно понял условие.

Тогда, возможно, такое отношение подойдёт: \(  \large \{\ (a,b);(b,c);(c,d);(d,e);(c,e) \}\ \).