Автор Тема: Арифметика от siwerly  (Прочитано 293 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн siwerly

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« : Сентябрь 02, 2017, 11:55:21 pm »
Арифметика

«В действительности всё иначе, чем на самом деле»
Антуан де Сент-Экзюпери

«Если учёный не может объяснить уборщице,
которая убирается у него в лаборатории, смысл
своей работы, то он сам не понимает, что он делает»
Эрнест Резерфорд

«Адам Смит устарел»
Джон Нэш

В детстве чаще всего играют в кубики и изучают арифметику, с этого начинается познание окружающего Мира. Вырастая, играют чаще всего в шарики и изучают математику с прочими науками, на ней основанными. Если взглянуть при этом на окружающую реальность - можно заметить, что вокруг множество допущений и погрешностей. Откуда они берутся? Неужели из-за того, что взрослые плохо играют в шарики или не знают правил математики? Или может потому, что в детстве им преподали не верную арифметику и не научили всем правилам игры в кубики?

Тогда в этом можно попытаться разобраться. И начать лучше всего с того, что такое арифметика… Арифметика большую часть истории человечества считалась одной из семи свободных искусств. На последнем слове хотелось бы сделать особое ударение, так как оно очень важно и его надо запомнить для понимания хода последующих размышлений. Арифметика - это искусство.

Арифметика изучает числа, их отношения и свойства, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений.

Понятно, что если арифметика лежит в основе практически всего, что нас окружает, то она должна быть универсальной, одинаковой для любого вида вычислений. И для подсчета количества воды и для подсчета количества людей. Тут выясняется первый парадокс – воду можно легко считать в дробных числах, а людей – только целыми числами. Присутствуют и другие виды чисел, в которых людей никогда не подсчитать.

На человеке как наиболее характерном объекте изучения можно остановиться. Если разобраться с ним – с остальным тоже проблем не возникнет. Тем более что все мы люди и поэтому за примерами далеко ходить не придётся.

Бывает ли минус один человек? Очевидно, что нет. Бывает ли полтора человека? Нет, это будет 1 человек и 1 кусок мяса. Ноля человек тоже никогда не бывает – Вы у себя всегда останетесь. Вы были где-то до своего рождения и будете где-то после своей смерти. Так что минимально возможное значение это 1 и потом уже 2, 3, 4, … \(  \large \infty \). Называются такие числа Натуральными. И неспроста! Других то нет в реальности, остальные виды чисел вымышлены, абстрактны.

Об этом тоже детям никто не рассказывает так как считается, что все числа и цифры – понятия абстрактные. А натуральные числа вполне конкретны. Из-за отношения к числам как к абстракциям сознание рисует абстрактную картину мира. Как если бы художник пытался нарисовать картину, передающую выбранный вид с фотографической точностью, но работал бы этот художник в стиле абстракционизма. Мы ведь помним, что арифметика - это искусство сродни живописи.

Как будете считать – такой результат и получите. Пока считают плохо - законы работают в узких пределах, техника ломается и не понятно где искать причину. Хотя причина прекрасна видна даже внимательным детям при игре в кубики.

На рисунке ниже изображены 8 сложенных максимально плотным образом кубиков. А также зазор между ними.

 

Оффлайн siwerly

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« Ответ #1 : Сентябрь 02, 2017, 11:59:21 pm »
Всем очевидно, что зазор есть и очевидно какой он формы если складывать реальные кубики. Но так как он стремится к минимальному значению, им в вычислениях пренебрегают. Привычка пренебрегать зазором при игре в кубики сохраняется во взрослом возрасте при игре в шарики. Даже несмотря на то, что при максимально плотном варианте сложения шариков у этого зазора вполне определенное значение.
 

Оффлайн siwerly

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« Ответ #2 : Сентябрь 03, 2017, 12:00:22 am »
Из этого понятно, например, что если гальку, песок и воду на пляже считать шариками разных размеров, то в первоначальный объем, полностью заполненный галькой влезет еще примерно 22% песка, а потом можно долить еще 22% от 22% воды…

Зазор возникает сразу, как соединяются 2 и более числа, однако уже никуда не исчезает при их разделении. Примерно как встретившись на перекрестках Судьбы у обоих встретившихся людей остаётся память друг о друге. Этот зазор можно записать и учитывать как \(  \large \infty \).

Бесконечность нужно учитывать как и остальные числа. При этом, думаю, никто не будет спорить, что все люди разные, как по внешнему окружению, так и по внутреннему содержанию. Проще всего это записать как 1=\(  \large \infty \)(\(  \large \infty \)). Бесконечность-внутрь у каждого уникальна и каждый её упорядочивает самостоятельно, однако бесконечность-наружу представляется структурой как на рисунке ниже.

На нем приведено решение структуры чисел исходя из тех соображений, что каждое число это один больший шарик, содержащий в себе соответствующее количество меньших шариков. А также исходя из того, что каждое число встречается всего 1 раз. В этой структуре нет двух 2 или двух 15 или двух 131 или двух 482, …
 

Оффлайн siwerly

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« Ответ #3 : Сентябрь 03, 2017, 12:01:50 am »
Из этого же рисунка хорошо понятно, почему даже при том, что все мы исходя из логики вышеизложенных соображений являемся выражением вполне определённого числа, число это не представляется возможным записать. Каждый уровень организации (условно - чёрный, красный, зелёный, синий, … ) самостоятельно решает, кто кем является и каким числом выражается. Извне это не сделать. Вернее сделать то можно, но однозначно упорядоченной системой это никогда не будет. Изменчивых факторов бесконечное количество. Они снаружи не видны, только изнутри.

Можно лишь предполагать о том уровне, на котором объект находится:

1 – 1;
2 – 2;
3 – 7;
4 – 56;
5 – 2212;
6 – 2595782;
7 – 3374959180831;
8 – 5695183504489239067484387;
9 – 16217557574922386301420531277071365103168734284282;
10 – 131504586847961235687181874578063117114329409897598970946516793776220805297959867258692249572750581

Таким образом мы имеем ряд уникальных значений 1, 2, 3, 4, …\(  \large \infty \)  и более точную их запись, отображающую их внутреннюю организацию, приводящую ко вполне определенному внешнему сходству. Поэтому легко их принять за абсолютно одинаковые значения 1(2), 1(5), 8(27), 8(284) …

На практике в нашей реальности значения в скобках настолько велики, что значение перед скобками можно смело разделить на любое количество нужных в жизни частей без остатка того числа, что внутри скобок.

В этом месте можно перейти от изучения отношений и свойств чисел к следующему разделу арифметики – вычислительным операциям.

Считается, что основные арифметические операции это - сложение, умножение, вычитание и деление. Однако если вникнуть в вопрос глубже и не пренебрегать мелочами, можно прийти к выводу, что основных операций всего две – это сложение и деление.

Умножение не является основной операцией так как оно предполагает равнозначность того, что умножают. Тогда как выше было показано, что 1=\(  \large \infty \)(\(  \large \infty \)), поэтому \(  1 \not = 1 \). Это не значит, что 1>1 или 1<1, просто \(  1 \not = 1 \). Однако при этой операции к результату так же, как и при сложении присоединяется \(  \large \infty \), объединяющая итог в единое целое 2*3=6+\(  \large \infty \)=1(6)

Вычитание не является основной операцией так как прежде чем что-то отнять, это что-то нужно сначала отделить. Операция вычитания сродни перемещению. Даже если на прежнем месте вроде бы никого не осталось, память о находившихся там уже никуда не денется… 1-1=(\(  \large \infty \)) и, конечно, больше чем есть вычесть невозможно 7-9=7+\(  \large \infty \)

Сложение. При нём \(  \large \infty \) возникает – это показанный выше зазор между кубиками и более ощутимый зазор между шариками. В результате получается новый объект с новыми свойствами, не ограничивающимися свойствами исходных составляющих. Эти свойства берутся из \(  \large \infty \). Складывать можно бесконечно долго, при этом результат всегда можно считать 1.

Деление. При делении \(  \large \infty \) выделяется, а исходный объект распадается на составляющие части, каждая из которых обладает новыми свойствами, не всегда совпадающими со свойствами исходного объекта. Делить можно так же бесконечно долго и результат всегда можно считать набором 1.

По умолчанию результаты деления на 2 и более частей примерно равны друг другу. Однако деление можно выполнять в любой удовлетворяющей задаче пропорции, 4/2=1+3+\(  \large \infty \). Этот момент можно дополнительно обговорить, 27/2(1:2)=9+18+\(  \large \infty \).

Как видно, бесконечность вылезает везде и постоянно. Это не должно пугать. Ей можно пренебрегать в вычислениях до поры до времени. И даже не записывать, когда явление хорошо изучено. Однако, когда ведутся расчёты в пограничных областях, про неё лучше помнить. Так же как в тех случаях, когда результат является удивительным и непредсказуемым.

Бесконечность, она же Зазор, она же Разница есть всегда и везде. Иначе всё существующее тут же слилось бы воедино. Можно найти что-то общее между любыми объектами и понятиями. Одновременно можно найти между ними различие.

Осталось, пожалуй, рассмотреть только сложившуюся систему счисления. Так как возникает ощущение, что она во многом влияет на нашу жизнь и с её изменением мир вокруг было бы не узнать. Однако взгляните на рисунок ниже…
 

Оффлайн siwerly

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« Ответ #4 : Сентябрь 03, 2017, 12:02:15 am »
Из рисунка хорошо видно, что при 9-ной и 11-ной системе счисления воспринимаемый глазами результат не слишком отличается от привычной 10-ной системы счисления. Это происходит потому, что мы привыкли мыслить кучками. Кучка чуть больше или кучка чуть меньше для нас не принципиально. Если при этом сохранить сам принцип счёта и не трогать крайние значения, тогда переход из одной системы в другую был бы практически не заметным.

На этом арифметика заканчивается и начинается математика, геометрия, экономика, физика, химия, музыка, живопись, социология, философия и даже религия…

Сергей Зимницкий (Siwerly),
Санкт-Петербург,
03.03.2016
 
Сказали спасибо: AndreTrifonov79

Оффлайн siwerly

  • Пользователь
  • Сообщений: 6
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« Ответ #5 : Сентябрь 03, 2017, 12:08:27 am »
Всё тоже самое одним файлом - Arithmetic.pdf (340 kB)
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« Ответ #6 : Сентябрь 03, 2017, 09:07:30 pm »
Admin, вам не приходило в голову завести подраздел "Поэтическая математика"?
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Онлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Арифметика от siwerly
« Ответ #7 : Сентябрь 05, 2017, 10:53:08 pm »
подраздел "Поэтическая математика"?

Байт, пока не приходило. Но, видимо, скоро придётся.  :D
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Арифметика от siwerly
« Ответ #8 : Сентябрь 06, 2017, 09:58:55 am »
Но, видимо, скоро придётся. 
Я почти не шучу. Ведь в данном топике (и в некоторых других) изложено любопытное метафористическое видение мира. И довольно красивое. А то, что оно практически лишено агрессии (не в пример другим), делает ее автору честь. Но даже наличие некоторой агрессии не должно нас смущать. Вспомните хотя бы манифесты футуристов!
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: siwerly

Оффлайн AndreTrifonov79

  • Пользователь
  • Сообщений: 44
    • Просмотр профиля
Re: Арифметика от siwerly
« Ответ #9 : Октябрь 05, 2017, 12:43:44 pm »
Можно лишь предполагать о том уровне, на котором объект находится:
Действительно, такой взгляд, такой подход к арифметике заставляет задуматься...
Это - как утверждение, что две параллельные прямые не пересекаются только тогда, когда мы смотрим на плоскость, в которой они лежат, под углом 90 градусов, но, если посмотреть под другими углами, то результат будет неоднозначен.
Это как "Наблюдаемое зависит от наблюдателя")))