Автор Тема: Уравнение  (Прочитано 312 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн wtw

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Уравнение
« : Июнь 26, 2017, 12:52:08 am »
Помогите с уравнением: \(  \large 2(y')^2=yy'',y(1)=y'(1)=1  \). Спасибо.  ;)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #1 : Июнь 26, 2017, 12:57:46 am »
Здравствуйте.
Рекомендую сделать подстановку \(  \large y'=p(y)  \).
 
Сказали спасибо: wtw

Оффлайн wtw

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #2 : Июнь 26, 2017, 01:02:47 am »
Получится \(  \large 2p=yp'  \)?
 

Оффлайн Alexey

  • Модератор
  • Сообщений: 228
  • Поблагодарили: 154 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #3 : Июнь 26, 2017, 01:05:52 am »
Нет. Ошибка типичная. У вас \(  \large p  \) - это функция от функции \(  \large y  \).
 
Сказали спасибо: Admin, wtw

Оффлайн wtw

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #4 : Июнь 26, 2017, 01:08:17 am »
А мануал есть на форуме по таким задачам?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #5 : Июнь 26, 2017, 01:11:22 am »
А мануал есть на форуме по таким задачам?

Да, есть. Но если что-то не понятно, не стесняйтесь задавать вопросы.
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 929
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #6 : Июнь 26, 2017, 10:57:35 am »
2p2 = ypp'
p = 0 => y= C - Никак не удовлетворит начальным условиям
2p = yp'
Нет. Ошибка типичная.
Ну и где же она? :)
2 ln|y| = ln Cp
Cp = y2
C = 1
y' = y2
И так далее...
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #7 : Июнь 26, 2017, 11:11:37 am »
Ну и где же она?

Байт, автор темы пишет \(  \large 2p=yp'  \), а надо - \(  \large 2p^2=ypp'  \) (тут даже две ошибки).
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 929
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #8 : Июнь 26, 2017, 11:19:55 am »
автор темы пишет
Т.е. упускает решение p = 0 ? Да, для серьезных ВУЗов это логическая ошибка. Но для средних технических обычно на такого рода ошибки закрывают глаза. А судя по "сложности" примера, это именно оттуда.
тут даже две ошибки
А вторую просто не вижу...
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #9 : Июнь 26, 2017, 11:28:01 am »
Т.е. упускает решение p = 0 ?

Байт, можно и так расценить. Но, я думаю, что автор сделал замену \(  \large y''=p'  \) вместо \(  \large y''=pp'  \), а не сократил на \(  \large p  \). В этом и заключается ошибка.
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 929
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #10 : Июнь 26, 2017, 04:18:15 pm »
Но, я думаю
Я просто посмотрел на результат...
2p = yp'
А он получается после правильной подстановки.
Возможно, автор сделал 2 ошибки, и одна скомпенсировала другую, но без предоставления подробных выкладок судить об этом нельзя.
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: Admin