Автор Тема: Трисекция угла  (Прочитано 1583 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« : Май 27, 2017, 01:14:39 am »
Решение Трисекции угла.
1) Краткое решение.
2) Более подробное решение.
1) Краткое решение.
Никто не удосужился применить для решения Трисекции угла - известный с древних времен - Египетский треугольник.
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. - малый катет - 3 - большой катет - 4 - гипотенуза - 5
Чертим любой произвольный угол. Произвольно циркулем отмечаем дугу. Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине этой дуги . Тогда большой катет Египетского треугольника, будет иметь значение 133,3333.... % от малого катета. А гипотенуза 166,6666....% от малого катета, то есть стороны этого треугольника подчиняются условию отношению сторон 3:4:5. Циркулем отнимаем с большого катета 133,3333.... малый катет, получаем 33,3333....% или 1/3 длины дуги угла. Отмерим на дуге 2 раза с помощью циркуля расстояние равный 33,3333.... и отметим их точками. Эти 2 точки соединяем с началом угла - таким образом произвольный угол разделен на три абсолютно равные части.
Задача Трисекции угла решена.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #1 : Май 27, 2017, 01:16:26 pm »
Если речь идёт о делении угла на три равные части с помощью циркуля и линейки, то эта задача неразрешима для произвольного угла. Алгебраическое доказательство сего факта для угла величиной в шестьдесят градусов содержится в книге Э. Б. Винберга "Алгебра многочленов", начиная со страницы 167. Задача сводится к доказательству неприводимости некоторого многочлена над полем рациональных чисел.
 
Сказали спасибо: Alexey

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #2 : Май 27, 2017, 11:16:43 pm »
Проблема трисекции угла именно в использовании только циркуля и  линейки. Любой дополнительный инструмент типа треугольник 3-4-5 вполне может расширить круг решаемых задач. Хотя я не вижу в ведении этого треугольника какого-то но-хау. Такой треугольник можно построить в любом месте с помощью тех же циркуля и линейки.
А смущает меня вот что
Чертим Египетский треугольник, малый катет которого, равен длине этой дуги
Как это вы проведете отрезок, равный длине дуги, без инструмента типа курвиметра (который курву меряет). Или в ваших построениях вы неявно предполагаете, что задача квадратуры круга уже решена?

Никто не удосужился применить
А вот это уже, уважаемый, симптом. Заметьте, я пока не утверждаю, что - диагноз.
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #3 : Май 29, 2017, 01:59:47 am »
Если обратили внимание на;
2) Более подробное решение.
После опубликования Более подробного решения - у вас отпадут подобные вопросы.
Подождите немного.

Между прочим, решения Трисекции угла(TУ), Квадратуры круга(КК) и Удвоения куба(УК) - взаимосвязаны.
Зная решение Трисекции угла, можно легко решить и Квадратуры круга и Удвоения куба, построить угол в 20°(до сих пор Неразрешимая задача) с помощью только Циркуля и Линейки(далее ЦиЛ) .
После полного раскрытия мною Трисекции угла, я подожду некоторое время - пусть кто-либо попробует решить эти две оставшиеся задачи - хотя там уже будет , делать нечего - я не жадный.
Если не решат - то я сам опубликую решения этих задач.
Дерзайте.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #4 : Май 29, 2017, 12:26:59 pm »
magnit31, я правильно понимаю, что Вы не обращаете внимания на принципиальную неразрешимость задачи о трисекции угла с помощью циркуля и линейки?
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #5 : Май 29, 2017, 12:49:53 pm »
Дерзайте.
Не-а. Дерзости не хватает. :)
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #6 : Май 30, 2017, 12:42:10 am »
magnit31, я правильно понимаю, что Вы не обращаете внимания на принципиальную неразрешимость задачи о трисекции угла с помощью циркуля и линейки?
Если я решил эту задачу, перепроверил, все правильно, но, от того что сказали, что эта задача Неразрешима - я должен отказаться от своего решения ?
 
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #7 : Май 30, 2017, 12:09:22 pm »
Если доказана неразрешимость задачи (для произвольного угла), то ни Вы, ни кто бы то ни было другой решить её не сможете.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #8 : Май 30, 2017, 12:10:19 pm »
сказали, что эта задача Неразрешима

Не сказали, а доказали. Книжку Винберга смотрели?
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #9 : Май 30, 2017, 01:32:59 pm »
А если эти доказательства неверные ?
А если я через несколько дней, размещу Более подробное решение - и вы согласитесь со мной?

(админ - почему-то подписка на тему у меня не работает)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #10 : Май 30, 2017, 03:42:17 pm »
Где ошибка в доказательстве Винберга?
По поводу подписки. Что пишет форум? Или просто письма не приходят? Может, в папку Спам уходят? Такое бывает иногда.
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #11 : Май 30, 2017, 11:24:12 pm »
Ошибку Винберга и не стал искать - мне достаточно того, что я абсолютно Точно решил эту задачу.
Логично ?

По поводу  подписки - точно, я нашел их в спаме.

Я опубликую 2) Более подробное решение, где у вас уже не возникнут сомнения в правильности моего доказательства.
Но, мой комп заразился вирусом и пришлось заново все устанавливать.
Чертежных программ нет(от них вирус).
Кто нибудь может начертить простенькие чертежи, а еще лучше бы простенькую анимацию, где на листе бумаги чертится - карандаша, циркуля и линейки не видно.?
Авторство чертежей обозначу, если поможете, то это будет Первый сайт где все это опубликовано.
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #12 : Май 30, 2017, 11:24:27 pm »
Ошибку Винберга и не стал искать - мне достаточно того, что я абсолютно Точно решил эту задачу.
Логично ?
Я думаю, что тот, кто доказал неразрешимость (Галуа - нет?), тоже уверен в своем доказательстве абсолютно.
Значит кто-то ошибается. Учитывая, что доказательство неразрешимости уже много лет не вызывает ни у кого сомнений, весьма велика вероятность, что ошибаетесь вы.
Кстати, в вашем кратком доказательстве я усомнился (ответ #2)
Как это вы проведете отрезок, равный длине дуги, без инструмента типа курвиметра
и разъяснений на этот счет никаких не получил.
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #13 : Май 30, 2017, 11:30:16 pm »
Уважаемый Байт - Курвиметр в моем доказательстве - Абсолютно не нужен.
Я опять и опять повторяю - после ознакомления Более подробного решения, у всех несомненно отпадут всякие вопросы.
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #14 : Май 30, 2017, 11:43:27 pm »
Я опять и опять повторяю
Повторяйте, это полезно. Кто-то из больших умников середины 20-го века говаривал,  что если заведомую чушь и ложь повторить достаточное количество раз, то она сама собой становится истиной.
Кто был этот умник - никто не помнит?
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #15 : Май 31, 2017, 12:55:28 am »
Я опять и опять повторяю
Повторяйте, это полезно. Кто-то из больших умников середины 20-го века говаривал,  что если заведомую чушь и ложь повторить достаточное количество раз, то она сама собой становится истиной.
Кто был этот умник - никто не помнит?
Хорошо, если вы считаете что это чушь и ложь - то вам здесь и не надо решение ТУ.
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #16 : Май 31, 2017, 11:39:10 am »
Ясно все с вами. И ску-у-у-ушно!
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #17 : Май 31, 2017, 11:52:10 am »
magnit31, не цитируйте, пожалуйста, каждое предшествующее Вашему сообщение целиком и полностью. Пользуйтесь кнопкой "Цитировать выделенное".
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #18 : Май 31, 2017, 12:07:10 pm »
Я предлагал здесь, прямо сейчас опубликовать "Более подробное решение".
Вы отказались и заранее не зная сути объявили что это чушь и ложь.
Логика, где логика ?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #19 : Май 31, 2017, 12:14:19 pm »
Я предлагал здесь, прямо сейчас опубликовать "Более подробное решение".

Публикуйте. Никто не запрещает.

Вы отказались и заранее не зная сути объявили что это чушь и ложь.

Давно доказана неразрешимость данной задачи указанными средствами. Вот в этом и

Логика

magnit31, если удастся выкроить время, специально для Вас разберу доказательство неразрешимости задачи о трисекции угла.
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #20 : Июнь 02, 2017, 05:22:46 am »
 Более подробное решение.
С произвольной точки А, чертим 1 луч - АВ, с правой стороны этого луча, с этой же точки проводим 2 луч - АС. Эти 2 луча образуют - произвольный угол ВАС.
Циркулем проводим на любом расстоянии от точки, дугу этого произвольного угла. Циркулем и линейкой 3 лучом делим этот угол  ВАС - пополам. Точку пересечения 3 луча с дугой ВС, отмечаем точкой D, который делит дугу ВС пополам.
Дугу DС с помощью циркуля и линейки делим пополам 4 лучом.
Точку пересечения 4 луча и дуги, отмечаем точкой Е.
С помощью циркуля и линейки, делим угол ВАЕ пополам 5 лучом.
Точку пересечения 5 луча с дугой отмечаем точкой F.
 
С помощью линейки соединяем точки В и F - и получаем хорду ВF.
С помощью линейки соединяем точки F и Е - получаем хорду FЕ.
С помощью линейки соединяем точки Е и С - получаем хорду ЕС.
===================================================================
Отдельно, в стороне, с помощью линейки чертим горизонтальную прямую 1,
С помощью линейки и циркуля чертим перпендикулярную к этой прямой 1, вертикальную прямую 2.
Точку пересечения этих 2 прямых, обозначаем буквой  О.
С точки О в правую сторону по горизонтальной прямой 1, отмеряем 4 раза хорду ЕС и конец 4 хорды отмечаем точкой, буквой М.
С точки О вверх по вертикальной прямой 2, 3 раза отмеряем хорду ЕС и конец 3-й хорды отмечаем точкой, буквой К. 
С помощью линейки соединяем точки К и М и получаем треугольник ОКМ, который подчиняется условиям Египетского треугольника.
=====================================================================
С точки К этого треугольника ОКМ, вниз по вертикально прямой 2, отмерим циркулем последовательно хорды ВF, FE и EC.
Конец 3-й хорды ЕС, отметим точкой, буквой О1.
С помощью циркуля и линейки строим горизонтальную,перпендикулярную прямой 2 прямую 3, проходящуюся через точку О1.
Гипотенузу треугольника ОКМ - КМ, продлеваем до пересечения с этой горизонтальной прямой 3 и точку их пересечения отмечаем буквой М1.
Полученный таким образом треугольник О1 К М1, тоже подчиняется условиям Египетского треугольника.
=======================================================================
С помощью циркуля на стороне О1 М1 этого треугольника,отмерим длину равную стороне О1 К и отметим точкой, буквой N.
Циркулем отмерим длину отрезка NM1 и на дуге ВС угла ВАС, 2 раза отмерим его начиная с точки В. Первую точку отмера обозначим буквой X, вторую буквой Y. Линейкой соединим эти 2 точки X и Y с началом угла ВАС .
Таким образом произвольный угол ВАС, разделен на 3 равные части - это углы ВАX,XAY и YAC.
 

Оффлайн magnit31

  • Пользователь
  • Сообщений: 10
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #21 : Июнь 04, 2017, 01:06:14 am »
Между прочим, решения Трисекции угла(TУ), Квадратуры круга(КК) и Удвоения куба(УК) - взаимосвязаны.
Зная решение Трисекции угла, можно легко решить и Квадратуры круга и Удвоения куба, построить угол в 20°(до сих пор Неразрешимая задача) с помощью только Циркуля и Линейки(далее ЦиЛ) .
После полного раскрытия мною Ту, я подожду некоторое время - пусть кто-либо попробует решить эти две оставшиеся задачи - хотя там уже будет , делать нечего - я не жадный.
Если не решат - то я сам опубликую решения этих задач.
Дерзайте.

Все кто пытался решить ТУ, шли напролом, а именно вычисляя непосредственно переход с квадратного радианта на не квадратный радиант.
Я использовал - Метод исключения - находил квадратный радиант в сумме с 1/3 хорды произвольного угла, а потом вычитал квадратный радиант, разница и есть решение ТУ.
По другому если объяснить, например;
- Необходимо найти абсолютно точные координаты одного объекта - А.
Но, данных очень мало и точно определить его координаты невозможно.
Но, имеется объект - С, с точными координатами.
Объект С - состоит из 2 объектов - объекта А и В.
У объекта В тоже имеются точные координаты.
Вычитаем из объекта С, данные объекта В - получаем точные координаты объекта А.
Магнит в гору не пойдет - Магнит гору обойдет.

Объясню по другому;
Если взять Египетский треугольник(далее Ет), со сторонами ;
малый катет - 75
большой катет -100
гипотенуза - 125
цифры 75-100-125 - это процент от суммы хорд Произвольного угла(Пу).
Причем еще не найденного(33,33....+33,33....+33,33....)
-----------------------------------------------------------------------------------
Увеличиваем этот Ет - продлевая малый катет и гипотенузу, 2 угла остаются неизменными - 90гр. и 36,869897645844... гр.
малый катет - 100
большой катет - 133,33333333333333333333333333333333...
гипотенуза - 166,66666666666666666666666666666666....
С большого катета отнимаем малый катет 133,33... - 100 = 33.3333333333333333333....
Два раза откладываем 33,33.. на дуге Пу - задача решена.
-------------------------------------------------------------------------------------
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5046
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Трисекция угла
« Ответ #22 : Июнь 12, 2017, 02:20:14 pm »
Доказательство неразрешимости задачи о трисекции угла


Прежде всего, нужно договориться о смысле некоторых терминов. Что означает словосочетание "построить с помощью циркуля и линейки"? Циркуль представляется более-менее однозначно, но слово "линейка" вызывает ассоциации с тонкой дощечкой, на которой нанесены деления (в сантиметрах или дюймах). В задачах на построение считается, что линейка не имеет делений, и с помощью данного инструмента можно провести прямую через две данные (или построенные) точки; с помощью циркуля можно описать окружность с центром в данной (или построенной) точке и радиусом, равным данному (или построенному) отрезку. Никаких других построений с помощью линейки и циркуля выполнить нельзя.

Найдутся угла (например, прямой), которые можно разделить на три равные части (это и есть трисекция) с помощью циркуля и линейки. Однако задачу о трисекции угла надлежит понимать так: найти алгоритм (некоторую конечную последовательность построений), который позволяет разделить на три равные части произвольный угол. Неразрешимость этой задачи будет доказана, если мы укажем такой угол (хотя бы один), трисекцию которого невозможно выполнить указанными выше инструментами.

Далее будем использовать чертёж (см. ниже). Пусть:

1) \(  \large O  \) - вершина данного угла;
2) \(  \large A  \) и \(  \large B  \) - точки пересечения его сторон с некоторой окружностью \(  \large \Omega  \) с центром в точке \(  \large O  \);
3) \(  \large K  \) - проекция точки \(  \large B  \) на прямую \(  \large OA  \).

Если точки \(  \large O  \), \(  \large A  \) и \(  \large K  \) заданы, то задача о построении точки \(  \large B  \) разрешима с помощью циркуля и линейки (она эквивалентна задаче о построении точки пересечения окружности \(  \large \Omega  \) с перпендикуляром к прямой \(  \large OA  \) в точке \(  \large K  \). Следовательно, задание угла \(  \large AOB  \) эквивалентно заданию точек \(  \large O  \), \(  \large A  \) и \(  \large K  \).

Пусть:

1) \(  \large B_1  \) - такая точка окружности \(  \large \Omega  \), что \(  \large \angle AOB_1 = \frac{1}{3} \angle AOB \);
2) \(  \large K_1  \) - проекция точки \(  \large B_1  \) на прямую \(  \large OA  \).

Построение угла \(  \large AOB_1  \) эквивалентно построению точки \(  \large B_1  \). Значит, задача о делении угла \(  \large AOB  \) на три равные части может пониматься как задача о построении точки \(  \large K_1  \) по точкам \(  \large O  \), \(  \large A  \) и \(  \large K  \). Примем радиус окружности \(  \large \Omega  \) за единицу. Тогда точка \(  \large A  \) имеет координаты \(  \large (1,0)  \), точка \(  \large K (\cos \varphi, 0)  \), где \(  \large \varphi = \angle AOB  \), а точка \(  \large K_1  \)  имеет координаты \(  \large \left(\cos \frac{\varphi}{3} 0 \right) \). Координаты точки \(  \large K  \) получены из прямоугольного треугольника \(  \large OBK  \), а координаты точки \(  \large K_1  \) - из прямоугольного треугольника \(  \large OB_1K_1  \). Координаты точек \(  \large O  \), \(  \large A  \) и \(  \large K  \) принадлежат полю \(  \large \mathbb{Q}[\cos \varphi]  \), где \(  \large \mathbb{Q}[\cos \varphi]  \) - множество чисел, которое получено из чисел, принадлежащих множеству рациональных чисел и числа \(  \large \cos \varphi  \), с помощью сложения и умножения.

Для дальнейшего изложения потребуются три определения. Отметим, что в них речь идёт о точке, прямой и окружности на плоскости.

Определение 1. Будем говорить, что точка определена над полем \(  \large \mathbb{P}  \), если обе её координаты принадлежат этому полю.

Определение 2. Будем говорить, что прямая определена над полем \(  \large \mathbb{P}  \), если она содержит две точки, определённые над этим полем.

Определение 3. Будем говорить, что окружность определена над полем \(  \large \mathbb{P}  \), если она содержит точку, определённую над этим полем, и её центр определён над этим полем.
 
Определение 4. Расширение \(  \large \mathbb{K}  \) поля \(  \large \mathbb{P}  \) называется допустимым, если любое число, принадлежащее \(  \large \mathbb{K}  \), представимо в квадратных радикалах над \(  \large \mathbb{P}  \).
 
Пусть \(  \large M  \) - некоторое множество точек, прямых и окружностей, определённых над полем \(  \large \mathbb{P}  \). Можно доказать следующую теорему: "Если задача о построении точки, прямой или окружности разрешима с помощью циркуля и линейки, то точка, прямая или окружность определены над допустимым расширением поля  \(  \large \mathbb{P}  \). Используя логический закон контрапозиции, сразу же получаем такую теорему: "Если точка (прямая, окружность) не определены над допустимым расширением поля, то задача о построении точки (прямой, окружности) неразрешима с помощью циркуля и линейки". Итак, для доказательства неразрешимости задачи о трисекции угла достаточно доказать, что существует такой угол \(  \large \varphi  \), что \(  \large \cos \frac{\varphi}{3}  \) не выражается через квадратные радикалы на полем \(  \large \mathbb{Q}[\cos \varphi]  \).

Известно, что

\(  \large \cos \varphi = 4 \cos^3 \frac{\varphi}{3} - 3 \cos \frac{\varphi}{3}  \).

Обозначим \(  \large \cos \frac{\varphi}{3}  \) через \(  \large x  \) и положим \(  \large \cos \varphi = \frac{1}{2}  \). Можно доказать, что многочлен \(  \large 4x^3-3x- \frac{1}{2}  \) не имеет рациональных корней. Справедлива следующая теорема: "Если многочлен \(  \large f(x)  \) степени \(  \large n  \) из кольца \(  \large \mathbb{P}[x]  \), неприводим над полем \(  \large \mathbb{P}  \), и \(  \large n  \) не является степенью числа \(  \large 2  \), то корни этого многочлена не представимы в квадратных радикалах  над полем \(  \large \mathbb{P}  \). Итак, неразрешимость задачи о трисекции угла доказана.