Автор Тема: Уравнение  (Прочитано 269 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Алексей

  • Пользователь
  • Сообщений: 43
    • Просмотр профиля
Уравнение
« : Октябрь 14, 2015, 04:31:01 pm »
Не решая уравнения \(  \large 2x^2-3x-11=0 \), найти \(  \large \frac{x_2}{1+x_1}+ \frac{x_1}{1+x_2} \), где \(  \large x_1 \) и \(  \large x_2 \) - корни уравнения. Ответ округлить до сотых.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение
« Ответ #1 : Октябрь 25, 2015, 09:27:24 pm »
Так как уравнение можно представить в виде \(  \large x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{11}{2}=0 \), то, согласно теореме Виета, \(  \large x_1+x_2=\frac{3}{2}, \ x_1x_2=-\frac{11}{2} \). В задаче требуется найти \(  \large \frac{x_2}{1+x_1}+ \frac{x_1}{1+x_2} \), что равносильно \(  \large \frac{x_1+x_2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{1+x_1+x_2+x_1x_2} \). Осталось подставить сумму и произведение корней и посчитать.