Автор Тема: Упростить выражение - 2  (Прочитано 782 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Артём Ивашкин

  • Пользователь
  • Сообщений: 21
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Упростить выражение - 2
« : Февраль 19, 2017, 12:25:04 pm »
\(  \large \frac{\sin 5 \alpha - \sin \alpha}{2 \cos 3 \alpha} \cdot \textrm{ctg} \alpha - 1  \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #1 : Февраль 19, 2017, 10:59:54 pm »
Сначала используйте тождество для разности синусов.
 
Сказали спасибо: Alexey

Оффлайн Alexey

  • Модератор
  • Сообщений: 228
  • Поблагодарили: 154 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #2 : Февраль 19, 2017, 11:00:44 pm »
Если будете потом что-то сокращать, не забудьте поставить условие, что знаменатель не равен нулю.
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Артём Ивашкин

  • Пользователь
  • Сообщений: 21
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #3 : Февраль 20, 2017, 01:30:43 pm »
2sin(4α)cos(3α) / 2cos(3α)    *ctg(α)-1

Не знаю что дальше делать :с
Получается сокращаются двойки и cos(3α).Затем sin 4α и тангенс расписываем как 2sin(2α)cos(2α)*cos(α)/sin(α) -1
Если 1 представить как cos^2(α)+sin^2(α),то у меня тоже ничего не получается(
Расскажите подробно пожалуйста(

Редактор формул не нашёл тут(
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #4 : Февраль 20, 2017, 09:53:13 pm »
2sin(4α)cos(3α) / 2cos(3α)    *ctg(α)-1

Откуда у Вас взялся \(  \large \sin 4 \alpha  \)?

Получается сокращаются двойки и cos(3α).

Верно. Но нужно поставить условие, что \(  \large \cos 3 \alpha \not = 0  \).

атем sin 4α и тангенс расписываем как 2sin(2α)cos(2α)*cos(α)/sin(α) -1
Если 1 представить как cos^2(α)+sin^2(α),то у меня тоже ничего не получается

Это всё не нужно, если Вы правильно воспользуетесь формулой разности синусов. :)

Редактор формул не нашёл тут

Инструкция по набору формул
 
Сказали спасибо: Alexey

Оффлайн Alexey

  • Модератор
  • Сообщений: 228
  • Поблагодарили: 154 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #5 : Февраль 20, 2017, 10:01:08 pm »
Артём Ивашкин, напишите, пожалуйста, формулу для разности синусов.
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Артём Ивашкин

  • Пользователь
  • Сообщений: 21
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #6 : Февраль 20, 2017, 10:48:32 pm »
Извините,что ссылкой,ибо нету совсем времени писать(
Могли бы проверить это?
http://rgho.st/6PR97xr8b
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #7 : Февраль 21, 2017, 04:16:21 pm »
Лучше прикрепить картинку.
 

Оффлайн Артём Ивашкин

  • Пользователь
  • Сообщений: 21
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #8 : Февраль 21, 2017, 04:28:21 pm »
Проверьте
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #9 : Февраль 22, 2017, 12:05:09 am »
Во-первых, нельзя сокращать, не поставив условие, что знаменатель не равен нулю. Во-вторых, снова ошибка в знаках, когда использовали основное тождество тригонометрии.
 

Оффлайн Alexey

  • Модератор
  • Сообщений: 228
  • Поблагодарили: 154 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #10 : Февраль 22, 2017, 12:24:16 am »
нельзя сокращать, не поставив условие, что знаменатель не равен нулю

Уточню, что в ответе таких условий должно быть два.

ошибка в знаках, когда использовали основное тождество тригонометрии

\(  \large -1= - (\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = \ldots   \)
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Артём Ивашкин

  • Пользователь
  • Сообщений: 21
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #11 : Февраль 22, 2017, 12:53:45 am »
Получается 2cos^2(x)-cos^2(x)-sin^2(x)=cos^2(x)-sin^2(x)=cos(2x) ?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Упростить выражение - 2
« Ответ #12 : Февраль 22, 2017, 01:19:42 am »
cos(2x)

Да (при дополнительных условиях). Но, получив \(  \large 2 \cos^2 \alpha -1  \), можно сразу записать ответ, поскольку

\(  \large \cos 2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1=\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha  \).

нельзя сокращать, не поставив условие, что знаменатель не равен нулю