Автор Тема: Вычислить вероятность  (Прочитано 265 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Anastasia Puhova

  • Пользователь
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Вычислить вероятность
« : Октябрь 14, 2015, 03:52:10 pm »
Дана вероятность p=0,5 появления события А в серии из n=6 независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие появится:
1) ровно два раза;
2) не менее двух раз;
3) не менее двух и не более четырёх раз.
Помогите решить, пожалуйста.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Вычислить вероятность
« Ответ #1 : Октябрь 14, 2015, 05:27:38 pm »
а) Пусть производится \(  \large n \) независимых испытаний, в каждом из которых может произойти некоторое событие \(  \large A \) с одной и той же вероятностью \(  \large p \) или произойти противоположное событие \(  \large \overline{A} \) с вероятностью \(  \large q=1-p \). Тогда вероятность того, что событие \(  \large A \) наступит ровно \(  \large m \) раз, находится по формуле Бернулли

\(  \large P_n(m)=C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m} \).

В данном случаем имеем: \(  \large P_6(2)=C_6^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \left(1- \frac{1}{2} \right)^{6-2}=\frac{6! }{(6-2)! \cdot 2!} \cdot \frac{1}{2^6}=\frac{30}{2^7}=\frac{15}{64} \).

б) Найдём вероятность того, что событие наступит не менее (значит, больше или равно) двух раз. По формуле Бернулли имеем:

\(  \Large P_6(m \ge 2)= P_6(2) + P_6(3) + P_6(4) + P_6(5) + P_6(6)= \\ \Large  =\frac{15}{64} + C_6^3 \cdot \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{2^{6-3}} + C_6^4 \cdot \frac{1}{2^4} \cdot \frac{1}{2^{6-4}} +C_6^5 \cdot \frac{1}{2^5} \cdot \frac{1}{2^{6-5}} +C_6^6 \cdot \frac{1}{2^6} \cdot \frac{1}{2^{6-0}} \).

в) Найдём вероятность того, что событие наступит не менее двух и не более четырёх раз. По той же самой формуле имеем:

\(  \Large P_6(2 \le m \le 4)= P_6(2) + P_6(3) + P_6(4) = \frac{15}{64} + C_6^3 \cdot \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{2^{6-3}} + C_6^4 \cdot \frac{1}{2^4} \cdot \frac{1}{2^{6-4}} \).
 

Оффлайн Anastasia Puhova

  • Пользователь
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Вычислить вероятность
« Ответ #2 : Октябрь 14, 2015, 05:54:36 pm »
Большое спасибо. А вам можно один пример задавать или нет?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Вычислить вероятность
« Ответ #3 : Октябрь 14, 2015, 05:55:42 pm »
Пожалуйста.
Можно и другие. Но для каждой задачи создавайте новую тему.