Автор Тема: Отношение частичного порядка  (Прочитано 799 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Отношение частичного порядка
« : Октябрь 14, 2015, 02:05:59 pm »
1)Какое из приведенных ниже отношений A является отношением частичного
порядка на A = {а, Ь, с, d}?

А — множество целых чисел, и R определено условием: xRy, если х 2у.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Помогите пожалуйста решить.
« Ответ #1 : Октябрь 14, 2015, 02:24:52 pm »
Так А - множество целых чисел или А={a, b, c, d}? И что такое x 2y?
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Помогите пожалуйста решить.
« Ответ #2 : Октябрь 14, 2015, 02:31:35 pm »
Я не знаю, это все что было в условии.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Помогите пожалуйста решить.
« Ответ #3 : Октябрь 14, 2015, 02:33:04 pm »
Странное условие. Мне не понятно. А - это множество их четырёх элементов или множество целых чисел? И как связаны х и у?
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Помогите пожалуйста решить.
« Ответ #4 : Октябрь 14, 2015, 02:35:31 pm »
Вот смотрите полное задание, мой вариант 12.
Какое из приведенных ниже отношений A является отношением частичного
порядка на A = {а, Ь, с, d}?
1) R = {(а, а), (b, b), (с, с), (d, d), (а, с), (b, с), (с, d), (а, d), (b, d)};
2) R = {(а, а), (Ь, b), (с, с), (d, d), (а, b), (b, с), (с, d), (d, а)};
3) А — множество всех людей, и R определено условием: xRy, если х и у
разговаривают на одном языке.
4) R = {(b, Ь), (с, с), (d, d), (а, с), (Ь, с), (с, d), (а, d), (b, d)};
5) А — множество всех людей, и R определено условием: xRy, если х и у
являются знакомыми.6) R= {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,c),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)}.
7) R задано графом
8) А — множество всех людей, а отношение R определено условием: xRy,
если х старше у.
9) R= {(а, а), (b, b), (с, с), (d, d), (а, с), (b, с)};
10) А — множество всех граждан Украины, и R определено условием: xRy, если
х имеет больший идентификационный номер , чем у.
11) R= {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)};
12) А — множество целых чисел, и R определено условием: xRy, если х 2у.
13) А — множество всех людей, и R определено условием: xRy, если х и у
являются братом и сестрой.
14) А — множество всех упорядоченных пар положительных целых чисел, и
(а, b)R(с, d), если а с, и если а = с, то b d.
15) R задано графом
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Отношение частичного порядка
« Ответ #5 : Октябрь 14, 2015, 02:47:04 pm »
Теперь ясно, что речь идёт о множестве целых чисел, но не ясно, какой знак стоит между х и 2у.
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Отношение частичного порядка
« Ответ #6 : Октябрь 14, 2015, 03:04:59 pm »
там знак >=
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Отношение частичного порядка
« Ответ #7 : Октябрь 14, 2015, 03:10:15 pm »
Ну, это другое дело. В таком виде задача решаема.
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Отношение частичного порядка
« Ответ #8 : Октябрь 14, 2015, 03:12:46 pm »
Для меня что тот вид задачи, что этот все равно загадка)))
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Отношение частичного порядка
« Ответ #9 : Октябрь 14, 2015, 03:32:48 pm »
Тут нужно действовать по определению.
Бинарное отношение \(  \large \varphi \subset M^2 \) называется отношением частичного порядка, если:

1) \(  \large \forall x \in M \ (x,x) \in \varphi \);

2) \(  \large \forall x,y,z \in M \ ((x,y) \in \varphi \wedge (y,z) \in \varphi)  \to (x,z) \in \varphi \);

3) \(  \large \forall x,y \in M \ ((x,y) \in \varphi \wedge (y,x) \in \varphi ) \to x=y \).

Покажем, что уже первое условие не выполняется. Должно быть: для любого целого числа \(  \large x \) выполняется неравенство \(  \large x \ge 2 x \). Пусть, например, \(  \large x=1 \), тогда \(  \large 1 \ge 2 \). Это ложное высказывание.

Итак, данное отношение не является частичным порядком.
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Отношение частичного порядка
« Ответ #10 : Октябрь 14, 2015, 04:12:54 pm »
Спасибо большое