Отношение \( \large R \) называется антисимметричным, если \( \large (\forall z,y \in R)(((z,y) \in R \wedge (y,z) \in R) \to (z=y)) \). Отношение \( \large S \) называется антисимметричным, если \( \large (\forall x,z \in R)(((x,z) \in R \wedge (z,x) \in R) \to (x=z)) \).
Композицией отношений \( \large S \) и \( \large R \) называется множество всех таких пар \( \large (x,y) \), что \( \large (\exists z) ((x,z) \in S \wedge (z,y) \in R) \). Обозначение: \( \large RS \).
Нужно доказать или опровергнуть, что \( \large (\forall x,y \in RS)(((x,y) \in RS \wedge (y,x) \in RS) \to (x=y)) \).
Я точно знаю, что композиция может не являться антисимметричной. Надо подумать над контрпримером...