Автор Тема: Антисимметричные отношения  (Прочитано 539 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Антисимметричные отношения
« : Октябрь 12, 2015, 04:17:05 pm »
Помогите пожалуйста решить.

Установите истинность или ложность каждого из приведенных ниже высказываний.
Для каждого ложного высказывания приведите контрпример:

Если отношения R и S антисимметричны, то отношение R S
антисимметрично.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
R S - это композиция отношений?
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
честно я без понятияБ я не сильно в этом разобрался. там кроме этого в задании больше ничего нет.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Понятно. Будем считать, что речь идёт о композиции.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Отношение \(  \large R \) называется антисимметричным, если \(  \large (\forall z,y \in R)(((z,y) \in R \wedge (y,z) \in R) \to (z=y)) \). Отношение \(  \large S \)  называется антисимметричным, если  \(  \large (\forall x,z \in R)(((x,z) \in R \wedge (z,x) \in R) \to (x=z)) \).

Композицией отношений \(  \large S \) и \(  \large R \) называется множество всех таких пар \(  \large (x,y) \), что \(  \large (\exists z) ((x,z) \in S \wedge (z,y) \in R) \). Обозначение: \(  \large RS \).

Нужно доказать или опровергнуть, что \(  \large (\forall x,y \in RS)(((x,y) \in RS \wedge (y,x) \in RS) \to (x=y)) \).
Я точно знаю, что композиция может не являться антисимметричной. Надо подумать над контрпримером...
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Пока не за что. Надо придумать контрпример.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
К сожалению, контрпример я так и не смог придумать.
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Спасибо огромное. А как это ответ можно по проще записать. Просто мы такого еще не учили.     (((Отношение R называется антисимметричным, если (∀z,y∈R)(((z,y)∈R∧(y,z)∈R)→(z=y)). Отношение S  называется антисимметричным, если  (∀x,z∈R)(((x,z)∈R∧(z,x)∈R)→(x=z)).

Композицией отношений S и R называется множество всех таких пар (x,y), что (∃z)((x,z)∈S∧(z,y)∈R). Обозначение: RS.

Нужно доказать или опровергнуть, что (∀x,y∈RS)(((x,y)∈RS∧(y,x)∈RS)→(x=y)).
Я точно знаю, что композиция может не являться антисимметричной. )))
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Alexandr, к сожалению, я пока не ответил на Ваш вопрос, так как не доказал истинность утверждения и не привёл контрпример, доказывающий его ложность.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Вот контрпример. Догадался не сам. Мне подсказали.
Пусть R={(1,1);(1,2)}, S={(1,1);(2,1)}. Эти отношения антисимметричны, но их композиция RS не является антисимметричной.
 

Оффлайн Alexandr

  • Пользователь
  • Сообщений: 37
    • Просмотр профиля
Re: Антисимметричные отношения
« Ответ #11 : Октябрь 14, 2015, 04:13:43 pm »
Спасибо огромное вы очень помогли
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Антисимметричные отношения
« Ответ #12 : Октябрь 14, 2015, 04:19:14 pm »
Пожалуйста. Приходите с другими задачами.