Автор Тема: Интересная задачка  (Прочитано 327 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Факториал

  • Пользователь
  • Сообщений: 1
  • Поблагодарили: 1 раз(а)
    • Просмотр профиля
Интересная задачка
« : Декабрь 07, 2016, 05:01:15 pm »
Существует десятизначное число, первая цифра которого равна количеству нулей в этом числе, вторая цифра- кол-во единиц, третья - двоек и т. д.
Назовите число.
P.S. Я решал подбором, может вы найдете другой способ.
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5048
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задачка
« Ответ #1 : Декабрь 07, 2016, 06:48:52 pm »
Действительно, интересно... Надо подумать...  ;)
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задачка
« Ответ #2 : Декабрь 17, 2017, 01:50:41 am »
Надо подумать...
Прошёл год, Admin. Всё ещё думаете?
Я всего день на Вашем форуме, форуме, кстати, неплохом. И взгляд уткнулся в эту нерешённую задачу. Сначала она мне показалась довольно лёгкой.
Заданное число имеет вид \(  \large \overline{a_0 a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 a_9}  \).
Сразу видно, что \(  \large \overline{a_0 a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 a_9}\equiv \sum\limits_{i=0}^{9}a_i \pmod{10} \), а значит, и \(  \large \overline{a_0 a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 a_9}\equiv \sum\limits_{i=0}^{9}ia_i \pmod{10} \).
Кроме того, \(  \large \sum\limits_{i=0}^{9}a_i=10  \), а, стало быть,  \(  \large \overline{a_0 a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 a_7 a_8 a_9}\equiv 0 \pmod{10} \). А значит, \(  \large a_0 \ne 0  \). Но это и так понятно, т.к. по условию число \( 10 \) -значное. А дальше всё. Тупик.
А потом начал решать перебором.
Ведь как я уже написал, \(  \large \sum\limits_{i=1}^{9}ia_i=10 \). А сколько нулей может быть среди цифр \(  \large a_1, a_2,\ldots a_8, a_9  \)? Четырёх нулей и меньше быть не может, это очевидно. Допустим в нашем числе \(  \large 5  \) нулей. Но это было бы возможно, только если \(  \large a_1=a_2=a_3=a_4=1  \), а это противоречит условию. Значит, в нашем числе не меньше шести нулей.
Получается, что \(  \large a_{a_0}=1  \), следовательно \(  \large \sum\limits_{i=1}^{9}a_i =10-a_0  \). Но поскольку нулей не меньше шести, то \(  \large 10-a_0 \le 4 \). Следовательно, \(  \large 3>a_1>1  \), и \(  \large a_1=2  \), а \(  \large a_2=1  \). Стало быть, наше число содержит ровно \(  \large 6  \) нулей.
Вот оно: \(  \large 6210001000  \).
Как-то так.
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 
Сказали спасибо: Байт

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5048
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Интересная задачка
« Ответ #3 : Декабрь 17, 2017, 11:47:51 am »
Я всего день на Вашем форуме, форуме, кстати, неплохом.

ARRY, спасибо!  :)

Прошёл год, Admin. Всё ещё думаете?

Увы, переключился на другие дела.