Автор Тема: Решить неравенство  (Прочитано 456 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Doctor

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Решить неравенство
« : Ноябрь 27, 2016, 07:48:10 pm »
\(  \large sin^2(x+pi/4)>1/4  \)

Я прихожу к решению вида
-pi/12+2pi*k<x<7pi/12+2pi*k

11pi/12+2pi*k<x<19pi/12+2pi*k


Однако это решение не полное. Помогите найти упущение!
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Решить неравенство
« Ответ #1 : Ноябрь 27, 2016, 09:17:53 pm »
Квадратный корень извлекали?
 

Онлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 929
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Решить неравенство
« Ответ #2 : Ноябрь 27, 2016, 09:20:30 pm »
Функция слева имеет период pi. Достаточно решить неравенство на любом периоде длины pi.
Решим его на периоде (-pi/4, 3pi/4)
И "размножим" по пероду
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Онлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 929
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Решить неравенство
« Ответ #3 : Ноябрь 27, 2016, 09:23:45 pm »
pi/6 < x + pi/4 < 5pi/6
-pi/12 < x < 7pi/12
-pi/12 + k*pi < x < 7pi/12 + k*pi
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн Doctor

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Решить неравенство
« Ответ #4 : Ноябрь 27, 2016, 09:26:02 pm »
Как Вы получили период pi?
У функции sin(x+pi/4) период 2pi, и другим он может быть тогда, когда x уменьшен/увеличен ( 2*х, 1/10*х и т. д.), по крайней мере я так понимаю
 

Оффлайн epimkin

  • Пользователь
  • Сообщений: 284
  • Поблагодарили: 303 раз(а)
    • Просмотр профиля
Решить неравенство
« Ответ #5 : Ноябрь 27, 2016, 09:34:44 pm »
Вы лучше домножьте левую и правую часть на 2 и понизьте степень синуса ( 1-соs( 2x+pi/2))=1+sin2x. Получится неравенство sin(2x)>-1/2. Решите его и получите верный ответ(как у Байта)
 
Сказали спасибо: Байт

Оффлайн Doctor

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Решить неравенство
« Ответ #6 : Ноябрь 27, 2016, 09:38:06 pm »
Мда, видимо я чего-то не понимаю, но очень странно, что равноценные на первый взгляд преобразования дают разный результат...  :-\
 

Онлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 929
  • Поблагодарили: 674 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Решить неравенство
« Ответ #7 : Ноябрь 28, 2016, 12:46:20 am »
дают разный результат...
Да результат-то одинаковый! Просто записан по-разному. В тригонометрии это частенько...
Как Вы получили период pi?
Совершенно тупо. Буквально по определению периода
sin2(x+pi) = (-sinx)2 = sin2x
Да это и из графика видно.

кстати, вот epimkin подсказал, что она сводится  к функции двойного аргумента. Так что и с этой стороны все Ок
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн epimkin

  • Пользователь
  • Сообщений: 284
  • Поблагодарили: 303 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Решить неравенство
« Ответ #8 : Ноябрь 28, 2016, 01:50:11 pm »
Так Вы своё решение покажите-мы поищем ошибку