Автор Тема: Маленький парадокс  (Прочитано 402 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Маленький парадокс
« : Ноябрь 19, 2016, 11:30:43 am »
Вспомнился парадокс.
Минимальное целое число, которое нельзя определить восемью словами.
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5048
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Маленький парадокс
« Ответ #1 : Ноябрь 19, 2016, 11:42:14 am »
Интересно... Рассмотрим число \(  \large 1 111 111  \). Читаем: "Один миллион сто одиннадцать тысяч сто одиннадцать". Семь слов. Мало... Теперь рассмотрим число \(  \large 99 999 999  \). Читаем: "Девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять". Десять слово. Много... Прочитаем запись числа \(  \large 99 909 909  \): "Девяносто девять миллионов девятьсот девять тысяч девятьсот девять". Ровно восемь. Может быть, \(  \large 99 909 991  \) (девяносто девять миллионов девятьсот девять тысяч девятьсот девяносто один - девять слов). Если взять число, меньшее на единицу, то получится восемь слов. Но, скорей всего, это число не минимальное. Тут можно пофантазировать на тему количества нулей и вспомнить числительные в русском языке.

Дошло! Такого числа не существует! Возьмём число \(  \large 999 909  \) (девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девять). Его можно прочитать, используя шесть слов. Прибавим к этому числу один миллион. Тогда, чтобы прочитать это число, потребуется восемь слов. Но если прибавить к числу \(  \large 999909  \) любое другое число вида \(  \large 10^{3n}  \), где \(  \large n \in \mathbb{N} \setminus{ \{1 \}} \), то тоже потребуется восемь слов (при условии что эти числа можно прочитать, используя два слова - один миллион, один миллиард, один триллион, один триллиард и так далее).
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Маленький парадокс
« Ответ #2 : Ноябрь 19, 2016, 06:19:32 pm »
Вы показали, что есть сколь угодно большие числа, которые можно представить, ну, скажем, двумя словами (< 8)  но полне возможно, что между ними затесались числа, восемью словами не представимые. :)
Можно, конечно, сказать, что в алфавите можно составить сколь угодно длинные слова. И тогда парадокс говорит только о том, что такого числа не существует.
Ужесточим задачу. Пусть слова должны иметь длину не больше 11. Тогда фраз из этих слов не слишком много (3388 - конечное число) Числа, не попадающие в множество описываемых - есть. В любом подмножестве натуральных чисел есть минимальное...
Чего дальше-то делать?
Имхо, это парадокс типа парикмахерского :)

Парадокс парикмахера был решен запретом произносить слово "все множества" (или я что-то путаю?) Или дело в том, что он одновременно является и частью множества(бритые-небритые) и демиургом, эти множества разделяющим. Типа "Может ли всесильный Бог создать камень. который сам не сможет поднять?"
Но в моем парадоксе так все как-бы мило... И где жесточайший подвох?

Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: Admin

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5048
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Маленький парадокс
« Ответ #3 : Ноябрь 19, 2016, 08:23:04 pm »
Минимальное целое число, которое нельзя определить восемью словами.

Мне кажется, это можно переформулировать так: "Существует такое целое число \(  \large k  \), что для любого целого числа \(  \large m  \) в словесной записи числа на русском языке используется больше восьми слов или \(  \large m \le k  \)". Я показал, что истинно отрицание этого высказывания: "Для любого целого числа \(  \large k  \) существует такое целое число \(  \large m  \), что в записи числа используется восемь или меньше слов и \(  \large m >n  \)". Или я где-то ошибаюсь?

Кстати, речь ведь о целых положительных числах? Иначе ещё слово "минус" нужно говорить.

 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Маленький парадокс
« Ответ #4 : Ноябрь 19, 2016, 09:13:39 pm »
речь ведь о целых положительных числах?
Безусловно. Иначе даже минимальность не работает. Да и не тот вопрос, чтоб мелочиться. И я не знаю решения этого парадокса, и никого не подкалываю. И придумал его не я, а, кажется, Литтлвуд. Но вот чего-то вдруг вспомнил.
или m≤k
Этого кусочка в контексте совсем не понял
"Существует такое целое число k, что для любого целого числа m в словесной записи числа на русском языке используется больше восьми слов
Нет. Совсем не так.
Существует такое целое k, что все числа меньшие k можно записать на русском языке (+ 10 арабских цифр) фразой не длиннее 88 символов. А вот это гребанное k так записать не удается!

И вот мы предполагаем, что такое число k - есть. А оно ведь непременно есть, так как 33+10 = 43 символами фразами длины не более 88 можно описать не более 4388 чисел! И среди неописанных есть минимальное - k!(не факториал). А мы, ехидно ухмыляясь, гордясь богатством нашего языка, впендюриваем этому k такое вот определение!

Впрочем, не будем забывать, что великий Кантор ломая голову над подобными проблемами, хоть и многому нас, дураков, научил, но голову свою таки сломал.
И если задачка не поддается, если она видится стенкой, не будем ее пробивать. Башка дороже. :)
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 
Сказали спасибо: Admin