Автор Тема: Предел последовательности - 2  (Прочитано 219 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Parviz

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Предел последовательности - 2
« : Октябрь 11, 2015, 05:50:48 pm »
Найти предел последовательности: \(  \Large \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n \sqrt[5]{n}-\sqrt[3]{27n^6+n^2}}{(n + \sqrt[4]{n})\sqrt{9+n^2}} \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Предел последовательности - 2
« Ответ #1 : Октябрь 11, 2015, 09:37:41 pm »
\(  \Large \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n \sqrt[5]{n}-\sqrt[3]{27n^6+n^2}}{(n + \sqrt[4]{n})\sqrt{9+n^2}}=\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^{\frac{6}{5}} - n^2 \sqrt[3]{27+\frac{1}{n^4}}}{n^2 \left(1 + \frac{1}{\sqrt[4]{n^3}} \right) \sqrt{\frac{9}{n^2}+1}}=\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{n^{\frac{4}{5}}} -  \sqrt[3]{27+\frac{1}{n^4}}}{ \left(1 + \frac{1}{\sqrt[4]{n^3}} \right) \sqrt{\frac{9}{n^2}+1}}=\frac{0-\sqrt[3]{27}}{1 \cdot 1}=-3 \)