Автор Тема: Тригонометрическое уравнение  (Прочитано 314 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн flip

  • Пользователь
  • Сообщений: 26
    • Просмотр профиля
Тригонометрическое уравнение
« : Июль 07, 2016, 12:54:21 pm »
Помогите, пожалуйста, разобраться с уравнением \(  \large 3 \cos^2 x + 3 \sin x \cos x -1=0  \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Тригонометрическое уравнение
« Ответ #1 : Июль 07, 2016, 12:57:47 pm »
Вспомните, что \(  \large 1= \cos^2 x+ \sin^2 x  \). Получится уравнение, однородное \(  \large \sin x  \) и \(  \large \cos x  \).
 

Оффлайн flip

  • Пользователь
  • Сообщений: 26
    • Просмотр профиля
Re: Тригонометрическое уравнение
« Ответ #2 : Июль 07, 2016, 12:59:51 pm »
А как решать такое уравнение?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4966
  • Поблагодарили: 1575 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Тригонометрическое уравнение
« Ответ #3 : Июль 07, 2016, 01:02:19 pm »
Оно сводится к многочленному (в данном случае - квадратному) с помощью подстановки \(  \large \textrm{tg} \ x = t  \). Формально ещё нужно проверить, не являются ли корнями исходного уравнения корни уравнения \(  \large \cos x=0  \).
 

Оффлайн flip

  • Пользователь
  • Сообщений: 26
    • Просмотр профиля
Re: Тригонометрическое уравнение
« Ответ #4 : Июль 08, 2016, 11:35:40 am »
Спасибо. Но я не пойму, как сделать эту подстановку.
 

Оффлайн epimkin

  • Пользователь
  • Сообщений: 284
  • Поблагодарили: 303 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Тригонометрическое уравнение
« Ответ #5 : Июль 08, 2016, 02:11:07 pm »
После того, как замените единицу , поделите каждый член уравния на соs^2(x)
 
Сказали спасибо: Admin, flip

Оффлайн flip

  • Пользователь
  • Сообщений: 26
    • Просмотр профиля
Re: Тригонометрическое уравнение
« Ответ #6 : Июль 08, 2016, 10:26:25 pm »
Спасибо! Я понял.