Автор Тема: Найти производные  (Прочитано 219 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн LiliLeron

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Найти производные
« : Октябрь 08, 2015, 11:44:57 pm »
Найти производные функции:

а) \(  \Large y=\textrm{tg}^3 2x \cdot \textrm{arcsin} x^5 \);

б) \(  \Large y=\sqrt{(x-4)^5} - \frac{10}{2x^2-5x+1} \);

в) \(  \Large \textrm{ctg} y =xy  \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: производные функции
« Ответ #1 : Октябрь 09, 2015, 12:51:20 am »
а) \(  \Large (\textrm{tg}^3 \ 2x \cdot \textrm{arcsin} \ x^5)'=(\textrm{tg}^3 \ 2x)'\cdot \textrm{arcsin} \ x^5+ \textrm{tg}^3 \ 2x \cdot (\textrm{arcsin} \ x^5)'= \\ \Large =3 \textrm{tg}^2 \ 2x \cdot \frac{1}{\cos^2 2x} \cdot 2 \cdot \textrm{arcsin} \ x^5+ \textrm{tg}^3 \ 2x \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^{10}}} \cdot 5x^4  \)

б) \(  \Large \left( \sqrt{(x-4)^5} - \frac{10}{2x^2-5x+1} \right)' = \left( (x-4)^{\frac{5}{2}} - 10 \cdot (2x^2 - 5x+1)^{-1}\right)'= \\ \Large =\frac{5}{2}(x-4)^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - 10 \cdot (-1) \cdot (2x^2-5x+1)^{-2} \cdot (4x-5)=\frac{5 \sqrt{(x-4)^3}}{2}+\frac{10(4x-5)}{(2x^2-5x+1)^2} \)

в) \(  \Large (\textrm{ctg} \ y)'=(xy)'   \)

\(  \Large -\frac{1}{\sin^2 y}y'=y+xy'  \)

\(  \Large y'=-\frac{y \sin^2 y}{1+x \sin^2 y} \)