Автор Тема: Векторы  (Прочитано 1921 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн LiliLeron

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Векторы
« : Октябрь 08, 2015, 11:31:09 pm »
Даны координаты точек А, В, С.  Требуется:
1)   записать векторы  АВ и АС в системе  орт  и найти модули этих векторов,
2)   найти угол между векторами АВ и АС,
3)   составить уравнение плоскости, проходящей через точку С, перпендикулярно вектору АВ
   А(3,1,4),       В(-1,6,1),      С(-1,1,6)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Векторы
« Ответ #1 : Октябрь 09, 2015, 06:05:32 pm »
1) Зная координаты точек \(  \large A, \ B, \ C \), найдём координаты векторов в базисе \(  \large (\overline{i}, \ \overline{j}, \ \overline{k}) \), где \(  \large \overline{i}=(1,0,0) , \ \overline{j}=(0,1,0), \ \overline{k}=(0,0,1) \). Имеем:

а) \(  \large \overline{AB}=(-1-3,6-1,1-4)=(-4,5,-3) \);

б) \(  \large \overline{AC}=(-1-3,1-1,6-4)=(-4,0,2) \).

2) Используя скалярное произведение, вычислим косинус угла между \(  \large \overline{AB} \) и \(  \large \overline{AC} \):

\(  \Large \cos \varphi = \frac{(-4) \cdot (-4)+5 \cdot 0 + (-3) \cdot 2}{\sqrt{16+25+9} \cdot \sqrt{16+0+4}}=\frac{1}{\sqrt{10}} \).

Тогда \(  \large \varphi=\textrm{arccos} \ \frac{1}{\sqrt{10}} \).

3) Уравнение плоскости, которая проходит через точку \(  \large (x_0,y_0,z_0) \) перпендикулярно вектору \(  \large (A,B,C) \), имеет вид \(  \large A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 \). Тогда искомое уравнение \(  \large -4(x+1)+5(y-1)-3(z-6)=0 \) или \(  \large 4x-5y+3z-9=0 \).