Автор Тема: Построить кривую на плоскости  (Прочитано 737 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн LiliLeron

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Построить кривую на плоскости
« : Октябрь 08, 2015, 11:29:46 pm »
Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки А(x1 , y1) равно расстоянию до прямой y = в. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривуюА(-1,2),   в = -4
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Построить кривую на плоскости
« Ответ #1 : Октябрь 09, 2015, 07:16:09 pm »
Пусть \(  \large (x,y) \) - координаты текущей точки искомой линии. Используя формулы для расстояния между точками и расстояния от точки до прямой, а также условие задачи, запишем: \(  \large \sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2}=\frac{|0 \cdot x +1 \cdot y + 4|}{\sqrt{0^2+1^2}} \). Возведём обе части равенства в квадрат и преобразуем уравнение равносильным образом:

\(  \large (x-1)^2+(y+2)^2=(y+4)^2 \ \Leftrightarrow \ (x-1)^2+(y+2+y+4)(y+2-y-4)=0 \ \Leftrightarrow \ (x-1)^2=4(y-3) \).

Итак, данное уравнение определяет параболу с центром в точке \(  \large C(1,-3) \); ось симметрии расположена параллельно оси ординат, параметр \(  \large p=2 \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Построить кривую на плоскости
« Ответ #2 : Октябрь 09, 2015, 07:18:48 pm »
Чертёж: