Автор Тема: Уравнение линии на плоскости  (Прочитано 1106 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн LiliLeron

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Уравнение линии на плоскости
« : Октябрь 08, 2015, 11:29:06 pm »
Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(x1 , y1) и до  прямой x = a равно  числу   ε. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.A(-4,0),  a = -2,   ε = 2
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение линии на плоскости
« Ответ #1 : Октябрь 09, 2015, 06:36:50 pm »
Расстояние между точками \(  \large (x_1,y_1) \) и \(  \large (x_2,y_2) \) находится по формуле \(  \large l=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} \), а расстояние от точки \(  \large (x_1,y_1) \) до прямой \(  \large Ax+By+C=0 \) - по формуле \(  \large l=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}} \). Пусть \(  \large (x,y) \) - текущие координаты искомой линии. Согласно условию задачи, \(  \Large \frac{\sqrt{(x-4)^2+(y-0)^2}}{\frac{|1 \cdot x + 0 \cdot y + 2|}{\sqrt{1^2+0^2}}}=2  \). Следовательно, \(  \large x^2+16x-8-y^2=0 \) - уравнение искомой линии. Упростим его и определим тип линии: \(  \large \frac{(x+8)^2}{(6 \sqrt{2})^2}-\frac{y^2}{(6 \sqrt{2})^2}=1 \). Данное уравнение определяет равнобочную гиперболу, фокусы которой лежат на оси абсцисс, центр находится в точке \(  \large C(-8,0) \), а полуоси равны \(  \large 6\sqrt{2} \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение линии на плоскости
« Ответ #2 : Октябрь 09, 2015, 06:41:33 pm »
Чертёж: