Автор Тема: Разложить книги по полкам  (Прочитано 642 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн andrei12rus

  • Пользователь
  • Сообщений: 25
    • Просмотр профиля
Разложить книги по полкам
« : Май 26, 2016, 12:23:49 pm »
Сколькими способами восемь различных книг можно расставить на одной полке так, чтобы две определенные книги не оказались рядом?
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Разложить книги по полкам
« Ответ #1 : Декабрь 16, 2017, 02:26:56 pm »
Добрый день. Странно, что эта простая задача до сих пор не решена.
\(  \large 8  \) книг можно расставить на полке \(  \large 8!  \) способами. Проще сосчитать число способов их расстановки так, чтобы эти две книги оказались рядом. Среди оставшихся \(  \large 6  \) книг эти две можно поставить на \(  \large  5  \) мест внутри и \(  \large 2  \) места снаружи. Всего \(  \large 7  \) возможных мест. И на каждом из этих \(  \large 7  \) мест обе книги можно поставить двумя способами (менять их местами). Всего \(  \large 14  \) вариантов расстановки этих двух книг по \(  \large 7  \) местам. И на каждую из этих расстановок оставшиеся \(  \large 6  \) книг можно расставить \(  \large 6!  \) способами.
Значит общее количество способов, где эти две книги стоят рядом, равно \(  \large 14\cdot 6!  \).
А искомое количество способов равно \(  \large 8!-14\cdot 6!=30240 \).
Как-то так. Если это ещё кому-то актуально.
Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 
Сказали спасибо: Admin, Байт

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Разложить книги по полкам
« Ответ #2 : Декабрь 16, 2017, 05:13:33 pm »
А у меня получилось 8! - 2*7!... Ха! Так это тоже самое! :)
Рассуждение такое. Склеим эти 2 "неразлучные" книги. 2-мя способами. Получается 7 книг - 7!
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 231
  • Поблагодарили: 180 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Разложить книги по полкам
« Ответ #3 : Декабрь 16, 2017, 11:44:03 pm »
Склеим эти 2 "неразлучные" книги.
Байт
То есть считать две книги за одну? Интересно. Но результат, разумеется, тот же.

Предположим, что мы не так уж далеки от истины................Ксенофан
 

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 942
  • Поблагодарили: 675 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Разложить книги по полкам
« Ответ #4 : Декабрь 17, 2017, 12:43:31 pm »
То есть считать две книги за одну? Интересно.
Ну, это довольно распространенный прием. И допускает обобщения. Например,, пусть 3 книги красного цвета. И надо, чтобы они стояли рядышком. 3!*6!
Или так. 3 красные, 2 зеленые. 3!*2!*5!
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?