Автор Тема: Cистема сравнений  (Прочитано 221 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн uchitel

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Cистема сравнений
« : Октябрь 08, 2015, 07:42:22 pm »
Решите систему сравнений \(  \large \begin{cases} 3x \equiv 5 (\textrm{mod} \ 7) \\ 2x \equiv 1 (\textrm{mod} \ 5) \end{cases} \). Спасибо.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Cистема сравнений
« Ответ #1 : Октябрь 08, 2015, 09:51:53 pm »
Каждое из сравнений имеет единственное решение, так как \(  \large \textrm{gcd} \ (3,7)=1, \ \textrm{gcd} \ (2,5)=1 \). Следовательно, и сама система имеет только одно решение. Используя свойства сравнений, преобразуем систему: \(  \large \begin{cases} 5 \cdot 3 x \equiv 5 \cdot 5 (\textrm{mod} \ 5 \cdot 7) \\ 7 \cdot 2 x \equiv 7 \cdot 1 (\textrm{mod} \ 7 \cdot 5) \end{cases} \). Вычтем из первого сравнения второе: \(  \large x \equiv 18 (\textrm{mod} \ 35) \). Это и есть искомое решение.
 

Оффлайн uchitel

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Re: Cистема сравнений
« Ответ #2 : Октябрь 08, 2015, 10:03:09 pm »
Спасибо!