Автор Тема: Плоскость  (Прочитано 223 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн dinamix

  • Пользователь
  • Сообщений: 15
    • Просмотр профиля
Плоскость
« : Октябрь 08, 2015, 07:29:48 pm »
Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А (3,0,4) и В (5,2,6) и перпендикулярной к плоскости 2x+4y+6z-7=0.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Плоскость
« Ответ #1 : Октябрь 08, 2015, 10:56:29 pm »
Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором, имеет вид \(  \large A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0) \). Так как плоскость проходит через точку \(  \large B \ (5,2,6) \), то \(  \large A(x-5)+B(y-2)+C(z-6) \). Значит, уравнение плоскости будем искать в виде \(  \large Ax+By+Cz-5A-2B-6C=0 \). Так как плоскость проходит через точку \(  \large A \ (3,0,4) \), то \(  \large A+B+C=0 \). Учитывая, что плоскость перпендикулярна плоскости \(  \large 2x+4y+6z-7=0 \), имеем \(  \large A+2B+3C=0 \). Выразим \(  \large A \) и \(  \large B \) через \(  \large C \) из системы уравнений:

\(  \large \begin{cases}  A+B+C=0 \\A+2B+3C=0  \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} A=C \\ B=-2C \end{cases} \).

Подставим эти значений в уравнение \(  \large Ax+By+Cz-5A-2B-6C=0 \). Получим: \(  \large Cx-2Cy+Cz-5C+4C-6C=0 \ \Rightarrow \ x-2y+z-7=0 \). Итак, \(  \large x-2y+z-7=0 \) - уравнение искомой плоскости.