Автор Тема: Задача с векторами  (Прочитано 308 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Kurkem

  • Пользователь
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Задача с векторами
« : Октябрь 05, 2015, 02:45:14 pm »
Здравствуйте. Помогите пожалуйста. Только 2.2)....2.1 не надо

1. Найти модуль вектора a
2.найти скалярное производение векторов a и b
3.найти проекцию
4.найти координату точки M
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Задача с векторами
« Ответ #1 : Октябрь 05, 2015, 09:31:33 pm »
1) Найдём координаты векторов \(  \large \overline{AC} \) и \(  \large \overline{CB}  \):

а) \(  \large \overline{AC}=(2-4,2-3,1+2)=(-2,-1,3)  \);
б) \(  \large \overline{CB}=(-3-2,-1-2,4-1)=(-5,-3,3) \).

Найдём координаты вектора \(  \large \overline{a}=-5 \overline{AC}+ 2 \overline{CB} \):

\(  \large \overline{a}=(10,5,-15)+(-10,-6,6)=(0,-1-9) \).

Вычислим модуль вектора \(  \large \overline{a} \):

\(  \large | \overline{a}|=\sqrt{0^2+(-1)^2+(-9)^2}=\sqrt{82} \).

2) Вычислим координаты вектора \(  \large \overline{a}  \):

\(  \large \overline{a}=\overline{AB}=(-3-4,-1-3,4+2)=(-7,-4,6) \).

Найдём скалярное произведение векторов \(  \large \overline{a} \) и \(  \large \overline{b} \):

\(  \large \overline{a} \cdot \overline{b}=0 \cdot(-7) + (-1) \cdot (-4) + (-9) \cdot 6=-50 \).

3) Найдём скалярное произведение \(  \large \overline{c} \) и \(  \large \overline{d} \):

\(  \large \overline{c} \cdot \overline{d}=(-2) \cdot (-5) + (-1) \cdot (-3) + 3 \cdot 3=22 \).

Вычислим модуль \(  \large \overline{d} \):

\(  \large |\overline{d}|=\sqrt{(-5)^2+(-3)^2+3^2}=\sqrt{43} \).

Найдём проекцию \(  \large \overline{c} \) на \(  \large \overline{d} \):

\(  \large пр_{\overline{d}} \overline{c}=\frac{\overline{c} \cdot \overline{d}}{|\overline{d}|}=\frac{22}{\sqrt{43}} \).