Преобразуем систему равносильным образом, приведя при этом все функции, фигурирующие в уравнениях, к полиномиальному виду:
\( \large \begin{cases} x \to y= xy \\ y \to x =x \vee y \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x' \vee y=xy \\ y' \vee x=xy \oplus x \oplus y \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} (x \oplus 1) \vee y = xy \\ (y \oplus 1) \vee x = xy \oplus x \oplus y \end{cases} \ \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \ \begin{cases} xy \oplus y \oplus x \oplus 1 \oplus y =xy \\ yx \oplus x \oplus y \oplus 1 \oplus x = xy \oplus x \oplus y \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x \oplus 1=0 \\ x \oplus 1=0 \end{cases} \ \Leftrightarrow x \oplus 1=0 \ \Leftrightarrow x=1 \)
Итак, решениями системы являются пары \( \large (1,0) \) и \( \large (1,1) \). Выполним проверку:
1) \( \large \begin{cases} 1 \to 0=1 \cdot 0 \\ 0 \to 1= 1 \vee 0 \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} 0=0 \\ 1=1 \end{cases} \);
2) \( \large \begin{cases} 1 \to 1=1 \cdot 1 \\ 1 \to 1= 1 \vee 1 \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} 1=1 \\ 1=1 \end{cases} \).
