Автор Тема: Решить систему логических уравнений  (Прочитано 683 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Алла

  • Пользователь
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Решить систему логических уравнений
« : Октябрь 05, 2015, 02:01:02 pm »
Помогите решить систему уравнений: \(  \large \begin{cases} x \to y=xy \\ y \to x = x \vee y \end{cases}  \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Решить систему логических уравнений
« Ответ #1 : Октябрь 05, 2015, 09:54:42 pm »
Преобразуем систему равносильным образом, приведя при этом все функции, фигурирующие в уравнениях, к полиномиальному виду:

\(  \large \begin{cases} x \to y= xy \\ y \to x =x \vee y \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x' \vee y=xy \\ y' \vee x=xy \oplus x \oplus y \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} (x \oplus 1) \vee y = xy \\ (y \oplus 1) \vee x = xy \oplus x \oplus y \end{cases} \ \Leftrightarrow \\  \Leftrightarrow \ \begin{cases} xy \oplus y \oplus x \oplus 1 \oplus y =xy \\ yx \oplus x \oplus y \oplus 1 \oplus x = xy \oplus x \oplus y \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x \oplus 1=0 \\ x \oplus 1=0 \end{cases} \ \Leftrightarrow x \oplus 1=0 \ \Leftrightarrow x=1 \)

Итак, решениями системы являются пары \(  \large (1,0) \) и \(  \large (1,1) \). Выполним проверку:

1) \(  \large  \begin{cases} 1 \to 0=1 \cdot 0 \\ 0 \to 1= 1 \vee 0 \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} 0=0 \\ 1=1 \end{cases}  \);

2) \(  \large  \begin{cases} 1 \to 1=1 \cdot 1 \\ 1 \to 1= 1 \vee 1 \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} 1=1 \\ 1=1 \end{cases}  \).
 

Оффлайн Алла

  • Пользователь
  • Сообщений: 12
    • Просмотр профиля
Re: Решить систему логических уравнений
« Ответ #2 : Октябрь 05, 2015, 10:11:52 pm »
Спасибо.