Найти уравнение геометрического места точек

[santa-klaus]

Помогите с задачей! Очень надо. Заранее спасибо.

[Тичер]

|(y-3)²-(y+7)²|=13

[Admin]

Пусть \(  \large (x,y,z) \) - текущая точка искомого геометрического места точек. Тогда, согласно условию задачи, имеем:

\(   (\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2+(z+5)^2})^2 - (\sqrt{(x-2)^2+(y+7)^2+(z+5)^2})^2=13 \ \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow y^2-6y+9-y^2-14y-49=13 \ \Leftrightarrow \ 20y+53=0 \)

[Тичер]

Однако, в условии нет точного указания, какое расстояние больше. Отсюда

\(   (\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2+(z+5)^2})^2 - (\sqrt{(x-2)^2+(y+7)^2+(z+5)^2})^2=-13 \ \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow y^2-6y+9-y^2-14y-49=-13 \ \Leftrightarrow \ 20y+27=0 \)
[/quote]

тоже правильный ответ.