Автор Тема: Целые числа  (Прочитано 244 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Rox

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Целые числа
« : Октябрь 03, 2015, 10:44:27 pm »
Помогите доказать, что уравнение xy=2010(x+y) разрешимо в целых числах.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4945
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Целые числа
« Ответ #1 : Октябрь 04, 2015, 10:47:06 pm »
Преобразуем уравнение \(  xy=2010(x+y) \ \Leftrightarrow \ xy-2010x-2010y+2010^2=2010^2 \ \Leftrightarrow \ (x-2010)(y-2010)=2010^2 \). Корнями уравнения являются, например, числа \(  \large x=y=4020 \).
 

Оффлайн Rox

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Re: Целые числа
« Ответ #2 : Октябрь 04, 2015, 11:09:19 pm »
Большое спасибо.