Автор Тема: Найти угол  (Прочитано 338 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн jam_2000

  • Пользователь
  • Сообщений: 2
    • Просмотр профиля
Найти угол
« : Апрель 24, 2016, 10:14:04 pm »
Найти угол между образующей и высотой конуса, у которого боковая поверхность есть среднее пропорциональное между площадью основания и полной поверхностью.
 

Оффлайн Avgust

  • Пользователь
  • Сообщений: 42
  • Поблагодарили: 25 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Найти угол
« Ответ #1 : Июль 25, 2016, 08:52:03 am »
\(  S_o=\pi r^2\,;\,S_b=\pi r \sqrt{r^2+h^2} \,;\, S_b=\sqrt{S_o (S_o+S_b)} \)

Получим. \(  \pi r \sqrt{ r^2+h^2}=\sqrt{\pi r^2 \left (\pi r^2+\pi r \sqrt{r^2+h^2}  \right ) }  \)

Если обе части поделить на \(  h^2  \)  и упростить, то получим

\(  \frac rh= \sqrt{\frac {\sqrt{5}}{2}-\frac 12} \)

Тогда. нужный угол равен  \(  arctg \left (\frac rh \right )=0.666723943 \approx 38.17^°  \)