Задача про пирамиду

[Brun Hilde]

Вершины пирамиды расположены в точках А , В , С , D
а) Записать уравнение плоскости, проходящей через точку С , перпендикулярно ребро АB
б) Записать уравнение плоскости, содержит ребро СD и параллельна ребра AB
в) Найти угол между этими плоскостями
A(2,-1,0)
B(-3,-2,-7)
C(-2,-2,5)
D(-6,-1,-5)

[Admin]

1) Запишем канонические уравнения прямой АВ: (x-2)/(-3-2)=( y+1)/(-2+1)=(z-0)/(-7-0)  или (x-2)/(-5)=( y+1)/(-1)=(z-0)/(-7).  Следовательно, её направляющий вектор имеет координаты (-5,-1,-7).  Так как искомая плоскость перпендикулярна данной прямой, то направлящий вектор прямой является нормальным для искомой плоскости. Значит, уравнение плоскости имеет вид -5x-y-7z+D. Подставляя в это уравнение координаты точки С, находим значение D=-66. Итак, -5x-y-7z-66=0 - уравнение плоскости.

[Brun Hilde]

1) Запишем канонические уравнения прямой АВ: (x-2)/(-3-2)=( y+1)/(-2+1)=(z-0)/(-7-0)  или (x-2)/(-5)=( y+1)/(-1)=(z-0)/(-7).  Следовательно, её направляющий вектор имеет координаты (-5,-1,-7).  Так как искомая плоскость перпендикулярна данной прямой, то направлящий вектор прямой является нормальным для искомой плоскости. Значит, уравнение плоскости имеет вид -5x-y-7z+D. Подставляя в это уравнение координаты точки С, находим значение D=-66. Итак, -5x-y-7z-66=0 - уравнение плоскости.

....
спасибо огромное, а можете еще Б и  В обьяснить?

[Тичер]

.