Автор Тема: Вычислить двойной интеграл  (Прочитано 232 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн lgavrilova

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Вычислить двойной интеграл
« : Октябрь 02, 2015, 12:24:09 am »
Доброй ночи!
Требуется помощь в решение нескольких заданий. Сама их на данный момент решаю, но к сожалению не хватает теоретических знаний, чтобы понять-решить-объяснить.
Возможно, найдутся добрые люди, которые помогут? :)

Заранее спасибо! :)

Вычислить двойной интеграл \(  \large \iint\limits_{D} (3x+y)dxdy \), если область \(  \large D \) определяется \(  \large x^2+y^2 \le 9, \ y \ge \frac{2}{3} x+ 3 \).
 

Онлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 5035
  • Поблагодарили: 1576 раз(а)
    • Просмотр профиля
Вычислить двойной интеграл
« Ответ #1 : Октябрь 02, 2015, 09:43:28 am »
Здесь область интегрирования - часть внутренности окружности \( x^2+y^2=9 \) выше прямой \( y=\frac{2}{3}x+3 \).

Если в уме (под рукой нет бумаги), то так: \( \int \int = \int\limits_{x_1}^{x_2}dx \int\limits_{\frac{2}{3}x+3}^{\sqrt{9-x^2}}(3x+y) dy \), где \( x_1,  x_2  \) - абсциссы точек пересечения окружности и прямой.

\(  \Large \int\int= \int\limits_{-\frac{36}{13}}^{0}dx \int\limits_{\frac{2}{3}x+3}^{\sqrt{9-x^2}}(3x+y)dy= \) \(  \large \int\limits_{-\frac{36}{13}}^{0} \left( 3x\sqrt{9-x^2}+9-x^2-3x \left(\frac{2}{3}x+3 \right)- \left(\frac{2}{3}x+3 \right)^2 \right) dx \)