Автор Тема: Вычислить несобственный интеграл  (Прочитано 212 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн lgavrilova

  • Пользователь
  • Сообщений: 3
    • Просмотр профиля
Вычислить несобственный интеграл
« : Октябрь 02, 2015, 12:11:01 am »
Здравствуйте!

\(  \Large \int\limits_{1}^{-1} \frac{dx}{x^2}  \)

У меня получилось, что подынтегральная функция терпит бесконечный разрыв в точке "0"
Но я не уверена. Может кто-нибудь проверит?  :)

Заранее спасибо! :) 

Ой, несобственный интеграл. Требуется проверить несобственный интеграл.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Вычислить несобственный интеграл
« Ответ #1 : Октябрь 02, 2015, 12:50:24 pm »
Действительно, функция терпит бесконечный разрыв в точке \(  x=0  \), и мы имеем дело с несобственным интегралом второго рода:

\( \large \int\limits_{1}^{-1} \frac{1}{x^2}=\int\limits_{1}^{0} \frac{1}{x^2}+\int\limits_{0}^{-1} \frac{1}{x^2}= \) \(  \large  \lim\limits_{a \to 0}\int\limits_{1}^{0-a} \frac{1}{x^2}+ \lim\limits_{b \to 0}\int\limits_{0+b}^{-1} \frac{1}{x^2}= \infty \).

Интеграл расходится.