Автор Тема: Тип формулы  (Прочитано 190 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн weeka5

  • Пользователь
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Тип формулы
« : Сентябрь 30, 2015, 05:23:50 pm »
Помогите определить тип формулы!

\(  \large (A \to B) \vee (C \to D) \to (A \wedge C \to B \vee D) \)
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Тип формулы
« Ответ #1 : Сентябрь 30, 2015, 09:23:47 pm »
Используем равносильные преобразования:

\(  \large (A \to B) \vee (C \to D) \to (A \wedge C \to B \vee D) \simeq (\overline{A} \vee B \vee \overline{C} \vee D) \to ( \overline{A} \vee \overline{C} \vee B \vee D) \simeq \\ \simeq ( A \wedge \overline{B} \wedge C \wedge \overline{D}) \vee \overline{A} \vee \overline{C} \vee B \vee D \simeq (A \vee \overline{A} \vee \overline{C} \vee B \vee D) \wedge (\overline{B} \vee \overline{A} \vee \overline{C} \vee B \vee D) \wedge (C \vee \overline{A} \vee \overline{C} \vee B \vee D) \wedge \\ \wedge (\overline{D} \vee \overline{A} \vee \overline{C} \vee B \vee D) \simeq  (1 \vee \overline{C} \vee B \vee D) \wedge (1 \vee \overline{A} \vee \overline{C} \vee  D) \wedge (1 \vee \overline{A}  \vee B \vee D) \wedge  (1 \vee \overline{A} \vee \overline{C} \vee B ) \simeq 1 \wedge 1 \wedge 1 \wedge 1  \simeq 1 \)

Итак, формула является тавтологией.

Проверить правильность решения можно с помощью таблицы истинности (последний столбец должен состоять только из единиц).
 

Оффлайн weeka5

  • Пользователь
  • Сообщений: 4
    • Просмотр профиля
Re: Тип формулы
« Ответ #2 : Сентябрь 30, 2015, 10:29:11 pm »
Спасибо!