Автор Тема: Формулы сокращённого умножения  (Прочитано 618 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Формулы сокращённого умножения
« : Сентябрь 22, 2015, 10:02:50 pm »
1. \(  \large (x+y)^2=x^2+2xy+y^2  \);

2. \(  \large (x-y)^2=x^2-2xy+y^2 \);

3. \(  \large x^2-y^2=(x-y)(x+y) \);

4. \(  \large (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3 \);

5. \(  \large (x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 \);

6. \(  \large x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) \);

7. \(  \large x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2) \);

8. \(  \large (x+y)^n= \sum\limits_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k}y^k  \);

9. \(  \large x^n-y^n=(x-y) \sum\limits_{k=0}^{n-1}  x^{n-1-k}y^{k} \);

10. \(  \large x^{2n+1}+y^{2n+1}=(x+y) \sum\limits_{k=0}^{2n} (-1)^{k} x^{2n-k}y^{k} \).
 
Сказали спасибо: Байт, AndreTrifonov79

Оффлайн ARRY

  • Пользователь
  • Сообщений: 182
  • Поблагодарили: 154 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Формулы сокращённого умножения
« Ответ #1 : Январь 27, 2018, 03:04:34 pm »
В добавление к формуле (9) очень полезны ещё две формулы для разности и суммы степеней:

9a.  \(  \large \displaystyle x^n-y^n=(x+y)\left (x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots +xy^{n-2}-y^{n-1}\right )=\sum \limits_{k=0}^{n-1}(-1)^k x^{n-k-1}y^k \), только при чётном \(  \large n \).

9b.  \(  \large \displaystyle x^n+y^n=(x+y)\left (x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots -xy^{n-2}+y^{n-1}\right )=\sum \limits_{k=0}^{n-1}(-1)^k x^{n-k-1}y^k \), только при нечётном \(  \large n \).
То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникнет необходимость................Георг Лихтенберг
 
Сказали спасибо: Admin, Байт

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Формулы сокращённого умножения
« Ответ #2 : Январь 27, 2018, 08:24:19 pm »
ARRY, спасибо!