Автор Тема: Основные тождества тригонометрии  (Прочитано 1203 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Основные тождества тригонометрии
« : Сентябрь 20, 2015, 12:58:43 pm »
1) \(  \large \sin^2 x + \cos^2 x =1 \);

2) \(  \large  \textrm{tg}x = \frac{\sin x}{\cos x} \);

3) \(  \large \textrm{ctg}  x = \frac{\cos x}{\sin x} \);

4) \(  \large  \textrm{tg}  x \cdot   \textrm{ctg} x = 1 \);

5) \(  \large \frac{1}{\cos^2 x}=1+  \textrm{tg} ^2 \ x \);

6) \(  \large \frac{1}{\sin^2 x}=1+ \textrm{ctg} ^2 \ x \);

Формулы сложения аргументов

7) \(  \large \sin (x+y)= \sin x \cos y + \cos x \sin y \);

8) \( \large \sin (x-y)= \sin x \cos y- \cos x \sin y \);

9) \(  \large \cos (x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y \);

10) \(  \large \cos (x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y \);

11) \(  \large  \textrm{tg}(x+y)=\frac{ \textrm{tg}x+  \textrm{tg}y }{1-  \textrm{tg}x \cdot \textrm{tg}y  }  \);

12) \(  \large  \textrm{tg}(x-y)=\frac{ \textrm{tg}x-  \textrm{tg}y }{1+  \textrm{tg}x \cdot \textrm{tg}y  }  \);

Формулы двойных и тройных углов

13) \(  \large \sin 2x= 2 \sin x \cos x \);

14) \(  \large \cos 2x=\cos^2 x - \sin^2 x \);

15) \(  \large  \textrm{tg} 2x=\frac{2 \textrm{tg} x}{1- \textrm{tg} ^2 x} \);

16) \(  \large \sin 3x= 3 \sin x - 4 \sin^3 x \);

17) \(  \large \cos 3x = 4 \cos^3 x - 3 \cos x \);

Формулы понижения степени

18) \(  \large \sin^2 \frac{x}{2}=\frac{1 - \cos x}{2} \);

19) \(  \large \cos^2 \frac{x}{2}=\frac{1 + \cos x}{2} \);

20) \(  \large  \textrm{tg}^2 \frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{1+\cos x} \);

Формулы преобразования сумм (разностей) функций в произведение

21) \(  \large \sin x + \sin y =2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} \);

22) \(  \large \sin x - \sin y =2 \cos \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2} \);

23) \(  \large \cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} \);

24) \(  \large \cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2} \);

25) \(  \large  \textrm{tg}x+  \textrm{tg} y=\frac{\sin(x+y)}{\cos x \cos y}  \);

26) \(  \large  \textrm{tg}x-  \textrm{tg} y=\frac{\sin(x-y)}{\cos x \cos y}  \);

Формулы преобразования произведений функций в сумму (разность)

27) \(  \large \cos x \cos y = \frac{1}{2}[ \cos (x-y) + \cos (x+y)] \);

28) \(  \large \sin x \sin y = \frac{1}{2}[ \cos (x-y) - \cos (x+y)] \);

29) \(  \large \sin x \cos y = \frac{1}{2}[ \sin (x-y) + \sin (x+y)] \);

Выражение функций через тангенс половинного аргумента

30) \(  \large \sin x = \frac{2  \textrm{tg} \frac{x}{2}}{1+  \textrm{tg} ^2 \frac{x}{2}} \);

31) \(  \large \sin x = \frac{1-  \textrm{tg} ^2 \frac{x}{2}}{1+  \textrm{tg} ^2 \frac{x}{2}} \);

32) \(  \large  \textrm{tg} x=\frac{2  \textrm{tg} \frac{x}{2}}{1-  \textrm{tg} ^2 \frac{x}{2}} \).
 
Сказали спасибо: Байт, Ann

Оффлайн Байт

  • Пользователь
  • Сообщений: 897
  • Поблагодарили: 665 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Основные тождества тригонометрии
« Ответ #1 : Февраль 20, 2017, 02:16:16 pm »
Самых основных совсем не много.
sin2x + cos2x = 1
sin x = cos(pi/2 - x)
cos x = sin(pi/2 -x)
sin(x+y) = sin x cos y + sin y cos x
tg x = sin x/ cos x
ctg x = 1/tg x
cos 0 = 1
sin 0 = 0
Все остальные не очень сложно выводятся из этих
Кажется, ничего не опустил. Скорее всего, даже что-то лишнее :)
Я духов вызывать могу из бездны! - И я могу, и каждый это может. Вопрос лишь, явятся ль они на зов?
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Основные тождества тригонометрии
« Ответ #2 : Февраль 20, 2017, 09:46:36 pm »
sin(x+y) = sin x cos y + sin y cos x

Многие из перечисленных тождеств можно вывести из этого.  :)