Автор Тема: Ряды Тейлора. Разложения основных элементарных функций  (Прочитано 627 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
1) \( \displaystyle e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}, \ x \in \mathbb{R}  \);

2) \( \displaystyle \sin x=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}, \ x \in \mathbb{R}  \);

3) \( \displaystyle \cos x=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}, \ x \in \mathbb{R}  \);

4) \( \displaystyle (1+x)^{\alpha}=1+\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\alpha (\alpha -1) \ldots (\alpha -(n-1))}{n!}x^n, \ |x|<1  \);

5) \( \displaystyle \frac{1}{1-x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty} x^n, \ |x|<1 \);

6) \( \displaystyle \ln(1+x)=\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{x^n}{n}, \ -1< x \le 1 \).

 
Сказали спасибо: Rush, nan2016