Автор Тема: Таблица неопределённых интегралов и правила интегрирования  (Прочитано 1000 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4946
  • Поблагодарили: 1571 раз(а)
    • Просмотр профиля
Таблица неопределённых интегралов

1) \(  \large \int 0 \cdot dx=C \);

2) \(  \large  \int x^{\alpha}dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C, \ \alpha \in \mathbb{R}   \);

3) \(  \large \int \frac{dx}{x}=\ln |x|+C   \);

4) \(  \large \int  a^x dx=\frac{a^x}{\ln a}+C   \);

5) \(  \large \int  \sin x dx=- \cos x +C  \);

6) \(  \large \int  \cos x dx=\sin x +C   \);

7) \(  \large \int  \frac{dx}{\cos^2 x}=tg \ x +C   \);

8) \(  \large \int  \frac{dx}{\sin^2 x}=-ctg \ x +C  \);

9) \(  \large \int  \frac{dx}{x^2+1}=arctg \ x +C   \);

10) \(  \large \int  \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x +C   \).

Правила интегрирования

1) \(  \large \int  C  f(x) dx= C \int f(x) dx \);

2) \(  \large \int  (  f(x) \pm g(x) ) dx=  \int f(x) dx \pm \int g(x) dx \);

3) \(  \large \int  f(g(x))g'(x)  dx= \int f(t) dt, \ t=g(x)  \);

4) \(  \large \int  f(x) dx= \int f(g(t))g'(t) dt, \ x=g(t)  \);

5) \(  \large \int  u dv=u v - \int v du, \ u=u(x), \ v=v(x) \).
 
Сказали спасибо: Alexey