Автор Тема: Уравнение с двумя радикалами  (Прочитано 272 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Виктория

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Уравнение с двумя радикалами
« : Сентябрь 16, 2015, 04:17:13 pm »
\[ \sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1 \]

Подскажите хотя бы идею. Заранее спасибо.
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4910
  • Поблагодарили: 1565 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение с двумя радикалами
« Ответ #1 : Сентябрь 16, 2015, 09:23:11 pm »
Пусть \( \sqrt{3x^2+5x+8}+\sqrt{3x^2+5x+1}=y \). Перемножая последнее уравнение и исходное, получим \( y=7 \) или \( \sqrt{3x^2+5x+8}+\sqrt{3x^2+5x+1}=7 \). Сложим полученное уравнение с исходным: \( 2\sqrt{3x^2+5x+8}=8 \) или \( 3x^2+5x-8=0 \) (учли, что \( 3x^2+5x+8 >0 \ \forall x \in \mathbb{R} \)). Итак, \( \left(-\frac{8}{3}, \ 1 \right) \) - корни уравнения.
 

Оффлайн Виктория

  • Пользователь
  • Сообщений: 9
    • Просмотр профиля
Re: Уравнение с двумя радикалами
« Ответ #2 : Сентябрь 17, 2015, 01:12:22 pm »
Спасибо!!!