Математический форум
Добро пожаловать,
Гость
. Пожалуйста,
войдите
или
зарегистрируйтесь
.
1 час
1 день
1 неделя
1 месяц
Навсегда
Начало
Помощь
Поиск
Вход
Регистрация
Математический форум
»
Элементарная математика
»
Элементарная алгебра и начала анализа
»
Задача на прогрессии
« предыдущая тема
следующая тема »
Печать
Страницы: [
1
]
Автор
Тема: Задача на прогрессии (Прочитано 310 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Виктория
Пользователь
Сообщений: 9
Задача на прогрессии
«
:
Сентябрь 16, 2015, 04:05:03 pm »
Даны две геометрические прогрессии, первые члены которых равны 1. Известно, что сумма вторых членов прогрессий равна 3, а сумма пятых членов равна 161. Найти сумму шестых членов прогрессий.
Записан
Admin
Администратор
Сообщений: 5067
Поблагодарили: 1579 раз(а)
Re: Задача на прогрессии
«
Ответ #1 :
Сентябрь 16, 2015, 11:00:28 pm »
Пусть \( x, \ y \) - знаменатели геометрических прогрессий. Тогда, согласно условию задачи, \( \begin{cases} x+y=3 \\ x^4+y^4=161 \end{cases} \). Осталось решить эту систему.
Записан
Виктория
Пользователь
Сообщений: 9
Re: Задача на прогрессии
«
Ответ #2 :
Сентябрь 17, 2015, 01:11:56 pm »
Спасибо. А не подскажете, как её решать?
Записан
Admin
Администратор
Сообщений: 5067
Поблагодарили: 1579 раз(а)
Re: Задача на прогрессии
«
Ответ #3 :
Сентябрь 19, 2015, 04:19:26 pm »
Так как \( (x+y)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4 \), то \( x^4+y^4=(x+y)^4-4xy(x+y)^2+2(xy)^2 \) и
\( \begin{cases} x+y=3 \\ x^4+y^4=161 \end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases} x+y=3 \\ (x+y)^4-4xy(x+y)^2+2(xy)^2-161=0 \end{cases}\Leftrightarrow \ \begin{cases} x+y=3 \\ (xy)^2-18(xy)-40=0 \end{cases} \).
Второе уравнение системы можно свести к квадратному заменой переменной.
Записан
Печать
Страницы: [
1
]
« предыдущая тема
следующая тема »
Математический форум
»
Элементарная математика
»
Элементарная алгебра и начала анализа
»
Задача на прогрессии
Ошибка во время нажатия Спасибо
Спасибо...