Автор Тема: Функции  (Прочитано 254 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Error

  • Пользователь
  • Сообщений: 7
    • Просмотр профиля
Функции
« : Сентябрь 16, 2015, 01:59:10 pm »
Нужно выделить действительную и мнимую части функции \( w=\sin z \).
 

Оффлайн Admin

  • Администратор
  • Сообщений: 4901
  • Поблагодарили: 1564 раз(а)
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #1 : Сентябрь 20, 2015, 11:33:32 am »
Пусть \( z=x+iy \). Тогда \( \sin z= \sin (x+iy)= \sin x \cos (iy) + \sin (iy) \cos x=\sin x  \textrm{ch}  (i^2y) - i  \textrm{sh}  (i^2y) \cos x=  \) \( = \sin x  \textrm{ch}  (-y)- i  \textrm{sh} (-y) \cos x=\sin x  \textrm{ch} y + i  \textrm{sh}  y \cos x \). Значит, \(  \textrm{Re} w = \sin x  \textrm{ch} y, \ \textrm{Im}   \ w = \cos x \textrm{sh}   y \).